Bài 77 trang 89 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có \(E, F, G, H\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(AB,\)\( BC,\)\( CD, \)\(DA.\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì \(?\) Vì sao \(?\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

+) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Nối đường chéo \(AC.\)

Trong \(∆ ABC\) ta có:

\(E\) là trung điểm của \(AB\;\; (gt)\)

\(F\) là trung điểm của \(BC\;\; (gt)\)

nên \(EF\) là đường trung bình của \(∆ ABC\)

\(⇒ EF // AC\) và  \(EF = \displaystyle {1 \over 2}AC\) (tính chất đường trung bình tam giác) \((1)\)

Trong \(∆ ADC\) ta có:

\(H\) là trung điểm của \(AD\;\; (gt)\)

\(G\) là trung điểm của \(DC\;\; (gt)\)

nên \(HG\) là đường trung bình của \(∆ ADC\)

\(⇒ HG // AC\) và \(HG =\displaystyle {1 \over 2}AC\) (tính chất đường trung bình tam giác) \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(EF // HG\) và \(EF = HG\)

Vậy tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)