Bài 79 trang 92

Đề bài

Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E nằm trong tam giác ABC sao cho E cách đều hai cạnh AB, BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Điểm E không nằm trên tia phân giác của góc B.

b) \(\widehat {EBC} = \widehat {ECB}\).

c) Điểm E cách đều AB, BC, CA.

d) Điểm E nằm trên tia phân giác của góc C.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chấ ba đường phân giác của tam giác và chứng minh hai tam giác bằng nhau để xác định được các phát biểu đúng sai.

Lời giải chi tiết

 

Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của E trên BC, AB, AC.

Khi đó EM ⊥ BC, EN ⊥ AB, EP ⊥ AC và EN = EM.

• Xét ∆BNE và ∆BME có:

\(\widehat {{\rm{BNE}}} = \widehat {BME}\left( { = 90^\circ } \right)\)

EN = EM (giả thiết),

BE là cạnh chung

Do đó ∆BNE = ∆BME (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra \(\widehat {{\rm{NBE}}} = \widehat {MBE}\) (hai góc tương ứng)

Nên điểm E nằm trên tia phân giác của góc ABC.

Do đó phát biểu a là sai.

•Vì AF là tia phân giác của góc BAC nên \(\widehat {{\rm{BAE}}} = \widehat {CAE}\)

Xét DANE và DAPE có:

\(\widehat {{\rm{ANE}}} = \widehat {APE}\left( { = 90^\circ } \right)\)

AE là cạnh chung,

\(\widehat {{\rm{NAE}}} = \widehat {PAE}\) (chứng minh trên).

Do đó ∆ANE = ∆APE (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra EN = EP (hai cạnh tương ứng).

Mà EN = EM (giả thiết)

Nên EM = EN = EP hay điểm E cách đều ba cạnh AB, BC, CA.

Do đó phát biểu c là đúng.

• Xét hai ∆CPE và ∆CME có:

\(\widehat {CPE} = \widehat {CME}\left( { = 90^\circ } \right)\)

EP = EM (chứng mình trên),

CE là cạnh chung

Do đó ∆CPE = ∆CME (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra \(\widehat {{\rm{PCE}}} = \widehat {MCE}\) (hai góc tương ứng).

Nên điểm E nằm trên tia phân giác của góc ACB.

Do đó phát biểu d là đúng.

• Do AB < AC nên \(\widehat {ACB} < \widehat {ABC}\) (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Khi đó \(\widehat {EBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} < \frac{1}{2}\widehat {ACB} = \widehat {ECB}.\)

Do đó phát biểu b là sai.

Vậy a, b là phát biểu sai; c, d là phát biểu đúng.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved