Một nhóm học sinh gồm 4 bạn nữ và một số bạn nam. Chọn ra ngẫu nhiên 2 bạn từ nhóm. Biết rằng xác suất để 2 bạn được chọn đều là nam là \(\frac{1}{3}\). Tính xác suất của biến cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính”.

2. Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về tính xác suất của biến cố.

3. Lời giải chi tiết

Gọi số bạn nam là n (bạn, n là số tự nhiên). Nhóm học sinh đó có \(n + 4\) (bạn)

Không gian mẫu “Chọn ra ngẫu nhiên 2 bạn từ nhóm”

Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{n + 4}^2\)

Số kết quả thuận lợi của biến cố “2 bạn được chọn đều là nam” là: \(C_n^2\)

Xác suất của biến cố “2 bạn được chọn đều là nam” là: \(\frac{{C_n^2}}{{C_{n + 4}^2}}\)

Vì xác suất để 2 bạn được chọn đều là nam là \(\frac{1}{3}\) nên ta có:

\(\frac{{C_n^2}}{{C_{n + 4}^2}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}}:\frac{{\left( {n + 4} \right)!}}{{2!\left( {n + 4 - 2} \right)!}} = \frac{1}{3}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 4} \right)}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow 3{n^2} - 3n = {n^2} + 7n + 12 \) \( \Leftrightarrow 2{n^2} - 10n - 12 = 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 6\left( {TM} \right)\\n = - 1\left( L \right)\end{array} \right.\)

Số kết quả thuận lợi của biến cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính” là: \(C_4^2 + C_n^2\)

Xác suất của biến cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính” là: \(\frac{{C_4^2 + C_n^2}}{{C_{n + 4}^2}} = \frac{{C_4^2 + C_6^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{7}{{15}}\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024