Giải bài 8 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

a) Tìm ba số hạng đầu tiên trongg khai triển của \({(1 + 2x)^6}\), các số hạng được viết theo thứ tự số mũ x tăng dần.

b) Sử dụng kết quả trên, hãy tính giá trị gần đúng của \(1,{02^6}\)

Lời giải chi tiết

a) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:

\(\begin{array}{l}{(1 + 2x)^6} = 1 + 6\left( {2x} \right) + 15{\left( {2x} \right)^2} + 20{\left( {2x} \right)^3} + 15{\left( {2x} \right)^4} + 6x{\left( {2x} \right)^5} + {\left( {2x} \right)^6}\\ = 1 + 12x + 60{x^2} + 160{x^3} + 240{x^4} + 192{x^5} + 64{x^6}\end{array}\)

3 số hạng đầu tiên trong khai triển là: \(1;12x;60{x^2}.\)

b) Ta có: \(1,{02^6} = {\left( {1 + 2.0,01} \right)^6} \approx 1 + 12.0,01 + 60.0,{01^2} = 1,126\)