Bài 80 trang 156 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Hãy tìm diện tích mặt ngoài theo các kích thước cho ở hình \(162.\) Biết rằng hình a gồm một hình chóp đều và một hình hộp chữ nhật, hình b gồm hai hình chóp đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

-  Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

\({S_{xq}} = pd\)

Trong đó: \(p\) là nửa chu vi đáy, \(d\) là trung đoạn của hình chóp đều.

- Định lí Pytago trong tam giác vuông: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.

- Hình chóp tứ giác đều có chiều cao \(h\) và cạnh đáy \(a\) thì trung đoạn hay đường cao mặt bên là: \(d=\sqrt {h^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}\)

Lời giải chi tiết

Hình a) gồm một hình chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 5m, chiều cao 2m và một hình chóp tứ giác đều cạnh đáy 5m và chiều cao hình chóp là \(MO=3m.\) 

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là:

\({S_{xq}} = 4.5.2 =\; 40(c{m^2})\)

Diện tích đáy hình hộp chữ nhật là:

\(S = 5.5 = 25\;(c{m^2})\)

Đường cao hình chóp bằng \(3\) nên đường cao mặt bên của hình chóp là:

\(\sqrt {{3^2} + {{\left( {2,5} \right)}^2}}  = \sqrt {9 + 6,25}  \)\(\,= \sqrt {15,25}  \approx 3,9\;(cm)\)

Diện tích xung quanh hình chóp đều là:

\({S_{xq}} = \displaystyle {1 \over 2}.\left( {5.4} \right).3,9 = 39\;(c{m^2})\)

Vậy diện tích xung quanh vật thể bằng:

\(40 + 25 + 39 = 104\;(c{m^2})\)

Hình b) gồm 2 hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 6cm và chiều cao hình chóp là 9cm.

Xét hình chóp \(A.CDEF\) có cạnh đáy bằng \(6cm\), chiều cao hình chóp bằng \(9cm\).

Chiều cao mặt bên của hình chóp là: \(\sqrt {{9^2} + {3^2}}  = \sqrt {90}  \approx 9,5\,\left( {cm} \right)\)

Diện tích xung quanh của hình chóp \(A.CDEF\) là:

\({S_{xq}} = \dfrac{1}{2}.\left( {6.4} \right).9,5 = 114\,\left( {cm^2} \right)\)

Vậy diện tích xung quanh vật thể bằng:

\(114.2=228\,\left( {cm^2} \right)\).