Bài 82 trang 62 SBT toán 8 tập 2

\(3\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) < 3{x^2} + x\;;\)

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\eqalign{  & 3\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) < 3{x^2} + x  \cr  &  \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} - 4} \right) < 3{x^2} + x  \cr  &  \Leftrightarrow 3{x^2} - 12 < 3{x^2} + x  \cr  &  \Leftrightarrow 3{x^2} - 3{x^2} - x < 12  \cr  &  \Leftrightarrow  - x<12 \cr  &  \Leftrightarrow  x>-12 \cr} \)

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S =\left\{ {x|x >  - 12} \right\}.\)

\(\left( {x + 4} \right)\left( {5x - 1} \right) > 5{x^2} + 16x + 2.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\( \left( {x + 4} \right)\left( {5x - 1} \right) > 5{x^2} + 16x + 2\)

\(  \Leftrightarrow 5{x^2} - {x} + 20x - 4 > 5{x^2} + 16x \)\(+ 2  \)

\(  \Leftrightarrow 5{x^2} - {x} + 20x - 5{x^2} - 16x \)\(> 2 + 4  \)

\(  \Leftrightarrow 3x > 6 \)

\(\Leftrightarrow x > 2 \)

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left\{ {x|x > 2} \right\}.\)