Giải Bài 83 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F). Hai tia phân giác của các góc aEF và bFE cắt nhau tại I. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của I trên các đường thẳng a và b (Hình 52).

 

Chứng minh:

a) Tam giác EIF là tam giác vuông;

b) IA = IB.

 

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh góc EIF bằng \({90^o}\) (sử dụng tính chất tia phân giác của một góc) từ đó suy ra tam giác EIF vuuong tại I.

- Chứng minh IA = IC và IC = IB nên IA = IB.

 

 

Lời giải chi tiết

a) Vì EI là tia phân giác của góc aEF nên \(\widehat {AEI} = \widehat {IEF} = \frac{1}{2}\widehat {AEF}\)

Vì FI là tia phân giác của góc bFE nên \(\widehat {BFI} = \widehat {IFE} = \frac{1}{2}\widehat {BFE}\).

Vì a // b nên \(\widehat {aEF} + \widehat {bFE} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)

Suy ra \(\widehat {IEF} + \widehat {IFE} = \frac{{\widehat {aEF} + \widehat {bFE}}}{2} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \).

Xét ∆IEF có  \(\widehat {EIF} = 180^\circ  - \left( {\widehat {{\rm{IEF}}} + \widehat {IFE}} \right) = 180^\circ  - 90^\circ  = 90^\circ .\)(tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra

Vậy tam giác EIF là tam giác vuông tại I.

b) Gọi C là hình chiếu của I trên đường thẳng c.

Do EI là tia phân giác của góc AEF nên IA = IC (1)

Do FI là tia phân giác của góc EFB nên IC = IB (2)

Từ (1) và (2) ta có IA = IB.

Vậy IA = IB.

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved