Bài 84 trang 156 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Tìm diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có các kích thước như ở hình \(164.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

\({S_{xq}} = 2p.h\)

Trong đó: \(p\) là nửa chu vi đáy, \(h\) là chiều cao.

- Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

- Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

\(V = S. h\)

Trong đó: \(S\) là diện tích đáy; \(h\) là chiều cao lăng trụ.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(ABC\), ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {9^2} + {12^2} = 225\)

\( \Rightarrow  BC = 15\; (cm)\)

Diện tích xung quanh hình lăng trụ là:

\({S_{xq}} =(AB+AC+BC).CC'\)\(= \left( {9 + 12 + 15} \right).10 = 360\;(c{m^2})\)

Diện tích mặt đáy hình lăng trụ là:

\(S = \displaystyle {1 \over 2}.9.12 = 54\;(c{m^2})\)

Diện tích toàn phần hình lăng trụ là:

\({S_{TP}} ={S_{xq}}+2.S= 360 + 2.54 = 468\;(c{m^2})\)

Thể tích của hình lăng trụ là:

\(V = S.h = 54.10 = 540\;(c{m^3})\).