Bài 87 trang 62 SBT toán 8 tập 2

\(\displaystyle{{x - 2} \over {x - 3}} > 0\)

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\dfrac{{A\left( x \right)}}{{B\left( x \right)}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
A\left( x \right) > 0\\
B\left( x \right) > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
A\left( x \right) < 0\\
B\left( x \right) < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\,
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle{{x - 2} \over {x - 3}} > 0\)

Trường hợp 1: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2 > 0\\
x - 3 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 2\\
x > 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 3\)

Trường hợp 2 : 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2 < 0\\
x - 3 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < 2\\
x < 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 2\)

Vậy với \(x>3\, hoặc\, x<2\) thì \(\displaystyle{{x - 2} \over {x - 3}} > 0.\)

\(\displaystyle{{x + 2} \over {x - 5}} < 0\).

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\dfrac{{A\left( x \right)}}{{B\left( x \right)}} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
A\left( x \right) > 0\\
B\left( x \right) < 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
A\left( x \right) < 0\\
B\left( x \right) > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\,
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Trường hợp 1 :

\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2 > 0\\
x - 5 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 2\\
x < 5
\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow - 2 < x < 5\)

Trường hợp 2 :

\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2 < 0\\
x - 3 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < - 2\\
x > 3
\end{array} \right.\)

Trường hợp trên không xảy ra. 

Vậy tập hợp các giá trị của \(x\) là \(\left\{ {x  |-2<x<5} \right\}.\)