1. Nội dung câu hỏi
Cho \(x,y\) là các số thực dương khác 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A = \frac{{{x^{3\sqrt 3 }} - 1}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 }}}};\)
}}}};\)
b) \(B = \frac{{{x^{2\sqrt 2 }} - {y^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1.\)
2. Phương pháp giải
Sử dụng các tính chất lũy thừa với số mũ thực để rút gọn biểu thức.
3. Lời giải chi tiết
a) \(\begin{array}{l}A = \frac{{{x^{3\sqrt 3 }} - 1}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 }}}} = \frac{{{{\left( {{x^{\sqrt 3 }}} \right)}^3} - {1^3}}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{x^{\sqrt 3 }}\left( {{x^{\sqrt 3 }} + 1} \right)}}{{{x^{\sqrt 3 }}}}\\ = {x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }} + 1 - {x^{\sqrt 3 }} - 1 = {x^{2\sqrt 3 }}.\end{array}\)
b) \(B = \frac{{{x^{2\sqrt 2 }} - {y^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1 = \frac{{\left( {{x^{\sqrt 2 }} + {y^{\sqrt 3 }}} \right)\left( {{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}} \right)}}{{{{\left( {{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1 = \frac{{{x^{\sqrt 2 }} + {y^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}}} + 1\)
\( = \frac{{{x^{\sqrt 2 }} + {y^{\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}}} = \frac{{2{x^{\sqrt 2 }}}}{{{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}}}.\)
Giáo dục pháp luật
Bài 9. Nhìn, nghe, phát hiện địch, chỉ mục tiêu, truyền tin liên lạc, báo cáo
Chương 4. Chiến tranh bảo vệ tổ quốc và chiến tranh giải phóng dân tộc trong lịch sử Việt Nam (trước cách mạng tháng Tám năm 1945)
Chủ đề 5. Một số cuộc cải cách lớn trong lịch sử Việt Nam
CHƯƠNG 3: CACBON - SILIC
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11