1. Nội dung câu hỏi
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) \(y = f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right]\);
b) \(y = f\left( x \right) = {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};3} \right]\).
2. Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số \(y = {\log _a}x\) để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất:
+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số \(y = {\log _a}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
3. Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}x\) có cơ số \(\frac{1}{{\sqrt 3 }} < 1\) nên nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {\frac{1}{3};3} \right]} y = f\left( {\frac{1}{3}} \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}\frac{1}{3} = 2,\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {\frac{1}{3};3} \right]} y = f\left( 3 \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}3 = - 2\)
b) Vì \( - \frac{1}{2} \le x \le 3 \Rightarrow \frac{1}{2} \le x + 1 \le 4\).
Hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) có cơ số \(2 > 1\) nên đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - \frac{1}{2};3} \right]} y = f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = {\log _2}\left( {\frac{{ - 1}}{2} + 1} \right) = - 1,\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - \frac{1}{2};3} \right]} y = f\left( 3 \right) = {\log _2}\left( {3 + 1} \right) = 2\).
Chương I. Giới thiệu chung về chăn nuôi
Chủ đề 3. Quá trình giành độc lập dân tộc của các quốc Đông Nam Á
Bài 1. Sự tương phản về trình độ phát triển kinh tế - xã hội của các nhóm nước. Cuộc cách mạng khoa học và công nghệ hiện đại - Tập bản đồ Địa lí 11
Unit 1: Eat, drink and be healthy
Unit 10: Cities of the future
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11