1. Nội dung câu hỏi
Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = 10 + \sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\), trong đó \(s\) tính bằng centimét và \(t\) tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau \(t\) giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
2. Phương pháp giải
Áp dụng công thức \(v\left( t \right) = s'(t)\)
Vận tốc của hạt sau \(t\) giây là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 4\pi \sqrt 2 \cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\).
Áp dụng tính chất \(\left| {\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| \le 1\)
Vận tốc cực đại của hạt là: \({v_{\max }} = 4\pi \sqrt 2 \approx 17,8\,\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\), đạt được khi: \(\left| {\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| = 1\)
3. Lời giải chi tiết
Vận tốc của hạt sau \(t\) giây là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 4\pi \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\).
Vận tốc cực đại của hạt là: \({v_{{\rm{max}}}} = 4\pi \sqrt 2 \approx 17,8{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\), đạt được khi:\(\left| {{\rm{cos}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| = 1 \Leftrightarrow 4\pi t + \frac{\pi }{6} = \pi + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{5}{{24}} + \frac{k}{4},k \in \mathbb{N}.\)
Chủ đề 1: Vai trò, tác dụng của môn bóng chuyền đối với sự phát triển thể chất - một số điều luật thi đấu môn bóng chuyền
Hello!
Chương 3. Sinh trưởng và phát triển ở sinh vật
Unit 3: A Party - Một bữa tiệc
Chủ đề 5: Dẫn xuất halogen - Alcohol - Phenol
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11