Bài 9.2 phần bài tập bổ sung trang 95 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Gọi \(I,\, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,\, AC.\) Tính số đo góc \(IHK.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông đường trung tuyến tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

\(∆ AHB\) vuông tại \(H\) có \(HI\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AB\)

\(⇒ HI = IA = \dfrac{1}{2}AB\) (tính chất tam giác vuông)

\(⇒ ∆ IAH\) cân tại \(I\)

\( \Rightarrow \widehat {IAH} = \widehat {IHA}\) (1)

\(∆ AHC\) vuông tại \(H\) có \(HK\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AC\)

\(⇒ HK = KA = \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất tam giác vuông)

\(⇒ ∆ KAH\) cân tại \(K\) \( \Rightarrow \widehat {KAH} = \widehat {KHA}\) (2)

\(\widehat {IHK} = \widehat {IHA} + \widehat {KHA}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {IHK} = \widehat {IAH} + \widehat {KAH}\) \(= \widehat {IAK} = \widehat {BAC} = {90^0}\).