1. Nội dung câu hỏi
Giải mỗi bất phương trình sau:
a) \({2^{5x + 1}} > 0,25;\)
b) \({\left( {\frac{4}{9}} \right)^{x - 1}} < {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{x + 2}};\)
c) \({\log _{16}}\left( {3x + 4} \right) < - \frac{1}{4};\)
d) \({\log _{0,2}}\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) \ge {\log _{0,2}}\left( {x - 3} \right).\)
2. Phương pháp giải
- Tìm điều kiện cho bất phương trình.
- Giải bất phương trình bằng cách đưa về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.
3. Lời giải chi tiết
a) \({2^{5x + 1}} > 0,25 \Leftrightarrow {2^{5x + 1}} > {2^{ - 2}} \Leftrightarrow 5x + 1 > - 2 \Leftrightarrow x > - \frac{3}{5}.\)
b) \({\left( {\frac{4}{9}} \right)^{x - 1}} < {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{x + 2}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2\left( {x - 1} \right)}} < {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{x + 2}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2\left( {1 - x} \right)}} < {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{x + 2}}\)
\( \Leftrightarrow 2\left( {1 - x} \right) < x + 2 \Leftrightarrow 3x > 0 \Leftrightarrow x > 0.\)
c) Điều kiện: \(3x + 4 > 0 \Leftrightarrow x > - \frac{4}{3}.\)
\({\log _{16}}\left( {3x + 4} \right) < - \frac{1}{4} \Leftrightarrow {\rm{l}}o{g_{{2^4}}}\left( {3x + 4} \right) < - \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{1}{4}{\rm{l}}o{g_2}\left( {3x + 4} \right) < - \frac{1}{4}\)
\( \Leftrightarrow {\rm{l}}o{g_2}\left( {3x + 4} \right) < - 1 \Leftrightarrow 3x + 4 < \frac{1}{2} \Leftrightarrow x < - \frac{7}{6}.\)
Suy ra nghiệm của bất phương trình là: \( - \frac{4}{3} < x < - \frac{7}{6}.\)
d) \({\log _{0,2}}\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) \ge {\log _{0,2}}\left( {x - 3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 9 \le x - 3\\{x^2} - 6x + 9 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 7x + 12 \le 0\\{\left( {x - 3} \right)^2} > 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) \le 0\\x \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 \le x \le 4\\x \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < x \le 4\).
Chủ đề 1: Cách mạng tư sản và sự phát triển của chủ nghĩa tư bản
Chuyên đề 3. Vệ sinh an toàn thực phẩm
Chủ đề 2. Khám phá bản thân
Câu hỏi tự luyện Địa 11
Bài 17: Phenol
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11
Chatbot GPT