Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) điểm \(D\) thuộc cạnh \(BC.\) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua \(AB,\) gọi \(F\) là điểm đối xứng với \(D\) qua \(AC.\) Chứng minh rằng các điểm \(E\) và \(F\) đối xứng nhau qua điểm \(A.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Lời giải chi tiết

Vì \(E\) đối xứng với \(D\) qua \(AB\)

\(⇒ AB\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(DE\)

\(⇒ AD = AE\) (tính chất đường trung trực)

Nên \(∆ ADE\) cân tại \(A\)

Ta có \(∆ ADE\) cân tại \(A\) có AB là đường trung trực

Suy ra: \(AB\) cũng là đường phân giác của \(\widehat {DAE} \Rightarrow {\widehat A_1} = \widehat {{A_2}}\)

Vì \(F\) đối xứng với \(D\) qua \(AC\)

\(⇒ AC\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(DF\)

\(⇒ AD = AF\) ( tính chất đường trung trực)

Nên \(∆ ADF\) cân tại \(A\)

Ta có \(∆ ADF\) cân tại \(A\) có AC là đường trung trực

Suy ra: \(AC\) cũng là đường phân giác của \(\widehat {DAF}\)

\( \Rightarrow {\widehat A_3} = {\widehat A_4}\)

\(\widehat {EAF} = \widehat {EAD} + \widehat {{\rm{DAF}}}\)\( = {\widehat A_2} + {\widehat A_1} + {\widehat A_3} + {\widehat A_4}\)

\(= 2\left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat A}_3}} \right) = {2.90^0} = {180^0}\)

\(⇒ E, A, F\) thẳng hàng có \(AE = AF = AD\)

Nên \(A\) là trung điểm của \(EF\) hay điểm \(E\) đối xứng với \(F\) qua điểm \(A.\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 9. Hình chữ nhật

Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Bài 11. Hình thoi

Bài 12. Hình vuông

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024