Bài 1. Tứ giác
Bài 2. Hình thang
Bài 3. Hình thang cân
Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Bài 5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang
Bài 6. Đối xứng trục
Bài 7. Hình bình hành
Bài 8. Đối xứng tâm
Bài 9. Hình chữ nhật
Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Bài 11. Hình thoi
Bài 12. Hình vuông
Bài tập ôn chương I. Tứ giác
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) điểm \(D\) thuộc cạnh \(BC.\) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua \(AB,\) gọi \(F\) là điểm đối xứng với \(D\) qua \(AC.\) Chứng minh rằng các điểm \(E\) và \(F\) đối xứng nhau qua điểm \(A.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Lời giải chi tiết
Vì \(E\) đối xứng với \(D\) qua \(AB\)
\(⇒ AB\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(DE\)
\(⇒ AD = AE\) (tính chất đường trung trực)
Nên \(∆ ADE\) cân tại \(A\)
Ta có \(∆ ADE\) cân tại \(A\) có AB là đường trung trực
Suy ra: \(AB\) cũng là đường phân giác của \(\widehat {DAE} \Rightarrow {\widehat A_1} = \widehat {{A_2}}\)
Vì \(F\) đối xứng với \(D\) qua \(AC\)
\(⇒ AC\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(DF\)
\(⇒ AD = AF\) ( tính chất đường trung trực)
Nên \(∆ ADF\) cân tại \(A\)
Ta có \(∆ ADF\) cân tại \(A\) có AC là đường trung trực
Suy ra: \(AC\) cũng là đường phân giác của \(\widehat {DAF}\)
\( \Rightarrow {\widehat A_3} = {\widehat A_4}\)
\(\widehat {EAF} = \widehat {EAD} + \widehat {{\rm{DAF}}}\)\( = {\widehat A_2} + {\widehat A_1} + {\widehat A_3} + {\widehat A_4}\)
\(= 2\left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat A}_3}} \right) = {2.90^0} = {180^0}\)
\(⇒ E, A, F\) thẳng hàng có \(AE = AF = AD\)
Nên \(A\) là trung điểm của \(EF\) hay điểm \(E\) đối xứng với \(F\) qua điểm \(A.\)
CHƯƠNG I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC
Chương 2. Cơ khí
Bài 14: Phòng, chống nhiễm HIV/AIDS
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Lịch sử lớp 8
Bài 9. Phòng ngừa tai nạn vũ khí, cháy, nổ và các chất độc hại
SGK Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Cánh Diều
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8