Đề bài
Cho tam giác ABC có trực tâm H đồng thời cũng là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng điều kiện đề bài đưa ra chứng minh tam giác ABC là tam giác đều duy ra mỗi góc của tam giác ABC bằng \({60^o}\)
Lời giải chi tiết
Gọi M là giao điểm của AH và BC.
Vì H cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nên HA = HB = HC.
Do HB = HC nên H nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Tam giác ABC có trực tâm H nên AH ⊥ BC tại M.
Do đó AH là đường trung trực của BC và M là trung điểm của BC.
Khi đó MB = MC.
Xét ∆ABM và ∆ACM có:
\(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\left( { = 90^\circ } \right)\)
AM là cạnh chung,
MB = MC (chứng minh trên).
Do đó ∆ABM = ∆ACM (hai cạnh góc vuông)
Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự ta cũng có: AB = BC.
Do đó AB = BC = AC nên tam giác ABC là tam giác đều.
Suy ra ba góc của tam giác ABC đều có số đo bằng 60°.
Vậy số đo các góc của tam giác ABC đều bằng 60°.
Chủ đề 1: Máy tính và cộng đồng
Bài 5: Yêu thương con người
Unit 7: Traffic
Chủ đề 1: Rèn luyện thói quen
Bài 6
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Cánh diều Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Cánh diều
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 7
Lý thuyết Toán Lớp 7
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SGK Toán - Cánh diều Lớp 7
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 7
Vở thực hành Toán Lớp 7