Giải Bài 95 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC có trực tâm H đồng thời cũng là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Tính số đo các góc của tam giác ABC.

 

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng điều kiện đề bài đưa  ra chứng minh tam giác ABC là tam giác đều duy ra mỗi góc của tam giác ABC bằng \({60^o}\)

 

 

Lời giải chi tiết

 

Gọi M là giao điểm của AH và BC.

Vì H cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nên HA = HB = HC.

Do HB = HC nên H nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Tam giác ABC có trực tâm H nên AH ⊥ BC tại M.

Do đó AH là đường trung trực của BC và M là trung điểm của BC.

Khi đó MB = MC.

Xét ∆ABM và ∆ACM có:

\(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\left( { = 90^\circ } \right)\)

AM là cạnh chung,

MB = MC (chứng minh trên).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta cũng có: AB = BC.

Do đó AB = BC = AC nên tam giác ABC là tam giác đều.

Suy ra ba góc của tam giác ABC đều có số đo bằng 60°.

Vậy số đo các góc của tam giác ABC đều bằng 60°.

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved