Bài 96 trang 92 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD,\) \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua \(O\) cắt hai cạnh đối \(AD,\) \(BC\) ở \(E, F.\) Chứng minh rằng các điểm \(E\) và \(F\) đối xứng nhau qua điểm \(O.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+)  Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình bình hành nên \(AD//BC\), suy ra \(\widehat {ODE} = \widehat {OBF}\) (so le trong) 

Xét \(∆ OED\) và \(∆ OFB:\)

\(\widehat {EOD} = \widehat {FOB}\) (đối đỉnh)

\(OD = OB\) (tính chất hình bình hành)

\(\widehat {ODE} = \widehat {OBF}\) (chứng minh trên)

Do đó: \(∆ OED = ∆ OFB\;\; (g.c.g)\)

\(⇒ OE = OF\)

nên \(O\) là trung điểm của \(EF\) hay điểm \(E\) đối xứng với điểm \(F\) qua điểm \(O.\)