Chọn đáp án đúng:
5.7
Cho f(x) = 3x2 - 4x + 9
Tìm \(\dfrac{{\Delta f\left( x \right)}}{{\Delta x}}\) tại x = 1.
A. 2 - 3Δx B. 2 + 3Δx
C. 1 + 3Δx D. -2 + 5Δx
Lời giải chi tiết:
Tại \(x = 1\) ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta f\left( 1 \right) = f\left( {1 + \Delta x} \right) - f\left( 1 \right)\\ = 3{\left( {1 + \Delta x} \right)^2} - 4\left( {1 + \Delta x} \right) + 9\\ - \left( {{{3.1}^2} - 4.1 + 9} \right)\\ = 6\Delta x + 3{\left( {\Delta x} \right)^2} - 4\Delta x\\ = 2\Delta x + 3{\left( {\Delta x} \right)^2}\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta f\left( x \right)}}{{\Delta x}} = \dfrac{{2\Delta x + 3{{\left( {\Delta x} \right)}^2}}}{{\Delta x}}\\ = 2 + 3\Delta x\end{array}\)
Chọn đáp án: B
5.8
Cho hàm số y = sin2x. Tìm \(\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) tại x = π/4
A. \( - \dfrac{{2{{\sin }^2}\Delta x}}{{\Delta x}}\)
B. \(\dfrac{{\sin \Delta x}}{{\Delta x}}\)
C. \(\dfrac{{2{{\sin }^2}\Delta x}}{{\Delta x}}\)
D. \(\dfrac{{3{{\sin }^2}\Delta x}}{{\Delta x}}\)
Lời giải chi tiết:
Tại \(x = \dfrac{\pi }{4}\) ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {\dfrac{\pi }{4} + \Delta x} \right) - f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)\\ = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + 2\Delta x} \right) - \sin \dfrac{\pi }{2}\\ = \cos \left( {2\Delta x} \right) - 1\\ = 1 - 2{\sin ^2}\Delta x - 1\\ = - 2{\sin ^2}\Delta x\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{ - 2{{\sin }^2}\Delta x}}{{\Delta x}}\end{array}\)
Chọn đáp án: A
5.9
Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}x\,neu\,x < 0\\{x^2}\,neu\,x \ge 0\end{array} \right.\)
Hãy tính:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) tại x = 0;
b) \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ - }} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) tại x = 0.
A. a) -1; b) 1 B. a) 1; b) 1
C. a) 0; b) 0 D. a) 0; b) 1
Lời giải chi tiết:
a) Với \(x > 0\) thì \(y = {x^2}\)
Tại \(x = 0\) ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta y = {\left( {0 + \Delta x} \right)^2} - {0^2} = {\left( {\Delta x} \right)^2}\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \dfrac{{{{\left( {\Delta x} \right)}^2}}}{{\Delta x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \left( {\Delta x} \right) = 0\end{array}\)
b) Với \(x < 0\) thì \(y = x\)
Tại \(x = 0\) ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta y = 0 + \Delta x - 0 = \Delta x\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ - }} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ - }} \dfrac{{\Delta x}}{{\Delta x}} = 1\end{array}\)
Chọn đáp án: D
5.10
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 4x + 5}}{{x + 2}}\) tại điểm có hoành độ x = 0
A. \(y = \dfrac{3}{4}x - \dfrac{5}{2}\)
B. \(y = x + \dfrac{5}{2}\)
C. \(y = \dfrac{3}{4}x + 1\)
D. \(y = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{5}{2}\)
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến: y = f’(xo)(x - xo) + yo.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = \dfrac{{{x^2} + 4x + 5}}{{x + 2}}\) \( = \dfrac{{\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + 1}}{{x + 2}}\) \( = \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} + 1}}{{x + 2}}\) \( = x + 2 + \dfrac{1}{{x + 2}}\)
\( \Rightarrow y' = 1 - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Tại \(x = 0\) thì \(y'\left( 0 \right) = 1 - \dfrac{1}{{{{\left( {0 + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{4}\) và \(y\left( 0 \right) = 0 + 2 + \dfrac{1}{{0 + 2}} = \dfrac{5}{2}\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y = \dfrac{3}{4}\left( {x - 0} \right) + \dfrac{5}{2}\) hay \(y = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{5}{2}\).
Chọn đáp án: D
5.11
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {2x + 1} \), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1/3.
A. \(y = \dfrac{x}{2} + \dfrac{5}{3}\)
B. \(y = \dfrac{x}{3} - \dfrac{5}{3}\)
C. \(y = \dfrac{x}{3} + \dfrac{5}{3}\)
D. \(y = x - 1\)
Phương pháp giải:
Giải phương trình y’ = 1/3 để tìm hoành đọ tiếp điểm.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\)
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm, ta có
\(\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = k = \dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt {2{x_0} + 1} }} = \dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow \sqrt {2{x_0} + 1} = 3\\ \Leftrightarrow 2{x_0} + 1 = 9\\ \Leftrightarrow {x_0} = 4\\ \Rightarrow {y_0} = 3\end{array}\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y = \dfrac{1}{3}\left( {x - 4} \right) + 3\) hay \(y = \dfrac{x}{3} + \dfrac{5}{3}\).
Chọn đáp án: C
Chương 3. Sinh trưởng và phát triển ở sinh vật
Chương 2: Nitrogen và sulfur
Đề thi giữa kì 1
CHƯƠNG II - DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
Chuyên đề 1: Tập nghiên cứu và viết báo cáo về một vấn đề văn học trung đại Việt Nam
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11