A. Hoạt động cơ bản - Bài 66 : Rút gọn phân số

Chơi trò chơi “đố bạn” :

- Em viết một phân số bất kì, chẳng hạn : \(\dfrac{2}{3}\).

- Em đố bạn viết một phân số bằng phân số em vừa viết, chẳng hạn : \(\dfrac{4}{6}\).

- Em và bạn đổi vai cùng chơi.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất cơ bản của phân số :

- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

- Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 0 thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.

Lời giải chi tiết:

•  \(\dfrac{3}{4}\) bằng với các phân số : \(\dfrac{6}{8}\,\,;\,\,\dfrac{{15}}{{20}}\,\,;\,\,...\)

•  \(\dfrac{4}{7}\) bằng với các phân số : \(\dfrac{{12}}{{21}}\,\,;\,\,\,\dfrac{{20}}{{35}}\,\,;\,\,...\)

•  \(\dfrac{5}{8}\) bằng với các phân số : \(\dfrac{{20}}{{32}}\,\,;\,\,\,\dfrac{{35}}{{56}}\,\,;\,\,...\)

Thực hiện lần lượt các hoạt động :

a) Tìm phân số bằng phân số \(\dfrac{9}{{12}}\) nhưng có tử số và mẫu số bé hơn :

b) Đọc kĩ nội dung sau và nói với bạn :

Nhận xét :

\(\dfrac{9}{{12}} = \dfrac{3}{4}.\)

Tử số và mẫu số của phân số \(\dfrac{3}{4}\) đều bé hơn tử số và mẫu số của phân số \(\dfrac{9}{{12}}\).

Ta nói rằng : Phân số \(\dfrac{9}{{12}}\) đã được rút gọn thành phân số \(\dfrac{3}{4}\).

c) Đọc và thực hiện từng bước cách rút gọn phân số trong các ví dụ sau :

Ví dụ 1: Rút gọn phân số \(\dfrac{4}{6}\).

Ta thấy 4 và 6 đều chia hết cho 2, nên \(\dfrac{4}{6}=\dfrac{4:2}{6:2}=\dfrac{2}{3}\). 

2 và 3 không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn 1, nên phân số \(\dfrac{2}{3}\) không thể rút gọn được nữa.

Ta nói rằng : Phân số \(\dfrac{2}{3}\) là phân số tối giản. Phân số \(\dfrac{4}{6}\) đã được rút gọn thành phân số tối giản \(\dfrac{2}{3}\).

Ví dụ 2: Rút gọn phân số \(\dfrac{18}{24}\).

Ta thấy :  18 và 24 đều chia hết cho 2, nên \(\dfrac{18}{24}=\dfrac{18:2}{24:2}=\dfrac{9}{12}\).

9 và 12 đều chia hết cho 3, nên \(\dfrac{9}{12}=\dfrac{9:3}{12:3}=\dfrac{3}{4}\).

3 và 4 không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn 1, nên \(\dfrac{3}{4}\)  là phân số tối giản.

Vậy : \(\dfrac{{18}}{{24}} = \dfrac{3}{4}.\)

Lời giải chi tiết:

a) Em sử dụng tính chất cơ bản của phân số: Lấy cả tử số và mẫu số của phân số đã cho chia cho 3.

Tử số: Lấy 9 chia cho 3 được 3.

Mẫu số: Lấy 12 chia cho 3 được 4.

Phân số \(\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\)

b) Em đọc kĩ nội dung trong sách và nói với bạn của mình.

c) Em đọc và thực hiện từng bước cách rút gọn phân số trong các ví dụ.

a) Đọc kĩ nhận xét sau và nghe thầy/ cô giáo hướng dẫn :

b) Rút gọn các phân số sau : \(\dfrac{2}{6}\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{12}}{{36}}.\)

Phương pháp giải:

Khi rút gọn phân số ta có thể làm như sau :

• Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.

• Chia cả tử số và mẫu số cho số đó.                 

Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{2}{6} = \dfrac{{2:2}}{{6:2}} = \dfrac{1}{3}\,\,;\,\,\,\,\,\,\)                 \(\dfrac{{12}}{{36}} = \dfrac{{12:12}}{{36:12}} = \dfrac{1}{3}.\)