B. Hoạt động thực hành - Bài 70 : So sánh hai phân số cùng mẫu số

So sánh hai phân số: 

a) \(\dfrac{5}{9}\) và \(\dfrac{7}{9}\)                              b) \(\dfrac{7}{6}\) và \(\dfrac{6}{6}\)

c) \(\dfrac{3}{{14}}\) và \(\dfrac{6}{{14}}\)                          d)  \(\dfrac{8}{8}\) và \(\dfrac{2}{8}\)

Phương pháp giải:

Trong hai phân số có cùng mẫu số :

• Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.

• Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.

• Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) \(\dfrac{5}{9} < \dfrac{7}{9}\) (vì \(5 < 7\))                                  b) \(\dfrac{7}{6} > \dfrac{6}{6}\) (vì \(7>6\))

c) \(\dfrac{3}{{14}} < \dfrac{6}{{14}}\) (vì \(3<6\))                             d) \(\dfrac{8}{8} > \dfrac{2}{8}\) (vì \(8>2\))

a) Đọc kĩ nhận xét sau và nói với bạn cách so sánh với 1.

• \(\dfrac{3}{4} < \dfrac{4}{4}\) mà \(\dfrac{4}{4} = 1\) nên \(\dfrac{3}{4} < 1.\)

Nếu tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1.

• \(\dfrac{7}{4} > \dfrac{4}{4}\) mà \(\dfrac{4}{4} = 1\) nên \(\dfrac{7}{4} < 1.\)

Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1.

b) So sánh các phân số sau với 1: \(\dfrac{5}{6}\,\,;\,\,\,\,\dfrac{3}{2}\,;\,\,\,\,\dfrac{9}{{19}}\,;\,\,\,\,\dfrac{7}{7}\,;\,\,\,\,\dfrac{{49}}{{46}}\,;\,\,\,\,\dfrac{{32}}{{71}}.\)

Phương pháp giải:

- Nếu tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1.

- Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1.

- Nếu tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1.

Lời giải chi tiết:

a) Cách so sánh phân số với 1:

- Nếu tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1.

- Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1.

- Nếu tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1.

b) So sánh các phân số với 1:

• \(\dfrac{5}{6} < 1\) (vì 5 < 6)                                      • \(\dfrac{3}{2} > 1\)  (vì 3 > 2) 

• \(\dfrac{9}{{19}} < 1\) ( vì 9 < 19)                                  • \(\dfrac{7}{7} = 1\)  ( vì 7 = 7)

• \(\dfrac{{49}}{{46}} > 1\) (vì 49 > 46)                                • \(\dfrac{{32}}{{71}} < 1\) ( vì 32 < 71)

Nối (theo mẫu):

Phương pháp giải:

Rút gọn các phân số đã cho thành phân số tối giản, từ đó tìm các phân số bằng với phân số \(\dfrac{1}{3}\) hoặc \(\dfrac{1}{2}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\dfrac{{13}}{{26}} = \dfrac{{13:13}}{{26:13}} = \dfrac{1}{2}\,\,;\)           \(\dfrac{{10}}{{20}} = \dfrac{{10:10}}{{20:10}} = \dfrac{1}{2}\,\,;\)

\(\dfrac{5}{{15}} = \dfrac{{5:5}}{{15:5}} = \dfrac{1}{3}\,\,;\)           \(\dfrac{{12}}{{36}} = \dfrac{{12:12}}{{36:12}} = \dfrac{1}{3}\,\,;\)

\(\dfrac{{13}}{{39}} = \dfrac{{13:13}}{{39:13}} = \dfrac{1}{3}\,\,;\)           \(\dfrac{7}{{14}} = \dfrac{{7:7}}{{14:7}} = \dfrac{1}{3}.\)

Vậy ta nối như sau :

Quy đồng mẫu số rồi so sánh hai phân số :

a) \(\dfrac{3}{4}\) và \(\dfrac{4}{5}\)                         b)  \(\dfrac{2}{5}\) và \(\dfrac{3}{{10}}\)                   c) \(\dfrac{5}{6}\) và \(\dfrac{7}{8}\)

Phương pháp giải:

- Chọn mẫu số chung (thường chọn mẫu số chung nhỏ nhất).

- Quy đồng mẫu số các phân số đã cho với mẫu số chung vừa tìm được ở trên.

- So sánh hai phân số vừa quy đồng bằng cách so sánh các tử số với nhau rồi rút ra kết luận.

Lời giải chi tiết:

a) Chọn mẫu số chung là 20.

Ta có : \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3 \times 5}}{{4 \times 5}} = \dfrac{{15}}{{20}}\) và \(\dfrac{4}{5} = \dfrac{{4 \times 4}}{{5 \times 4}} = \dfrac{{16}}{{20}}\).

Mà \(\dfrac{{15}}{{20}} < \dfrac{{16}}{{20}}\) (vì 15 < 16).

Vậy \(\dfrac{3}{4} < \dfrac{4}{5}\).

b) Chọn mẫu số chung là 10.

Ta có : \(\dfrac{2}{5} = \dfrac{{2 \times 2}}{{5 \times 2}} = \dfrac{4}{{10}}\) và giữ nguyên phân số \(\dfrac{3}{{10}}\).

Mà \(\dfrac{4}{{10}} > \dfrac{3}{{10}}\) (vì 4 > 3).

Vậy \(\dfrac{2}{5} > \dfrac{3}{{10}}\).

c) Chọn mẫu số chung là 24.

Ta có : \(\dfrac{5}{6} = \dfrac{{5 \times 4}}{{6 \times 4}} = \dfrac{{20}}{{24}}\) và \(\dfrac{7}{8} = \dfrac{{7 \times 3}}{{8 \times 3}} = \dfrac{{21}}{{24}}\).

Mà \(\dfrac{{20}}{{24}} < \dfrac{{21}}{{24}}\) (vì 20 < 21).

Vậy \(\dfrac{5}{6} < \dfrac{7}{8}\).

Khoanh vào đồ vật tương ứng với phân số (theo mẫu):

Phương pháp giải:

Hình thứ nhất gồm 6 bông hoa. Do đó \(\dfrac{1}{3}\) số bông hoa trong hình gồm 6 : 3 = 2 bông hoa.

Vậy ta khoanh vào 2 bông hoa.

Các câu khác ta làm tương tự

Lời giải chi tiết:

• Hình thứ hai có 8 quả cà chua. Do đó \(\dfrac{1}{4}\) số cà chua trong hình gồm 8 : 4 = 2 quả.

Vậy ta khoanh vào 2 quả cà chua.

• Hình thứ ba có 15 con thỏ. Do đó \(\dfrac{1}{5}\) số con thỏ trong hình gồm 15 : 5 = 3 con thỏ.

Vậy ta khoanh vào 3 con thỏ.

• Hình thứ tư có 8 cái kẹo. Do đó \(\dfrac{1}{2}\) số kẹo trong hình gồm 8 : 2 = 4 cái kẹo.

Vậy ta khoanh vào 4 cái kẹo.

Do đó ta có kết quả như sau :