B. Hoạt động thực hành - Bài 71 : So sánh hai phân số khác mẫu số

So sánh hai phân số:

a) \(\dfrac{3}{4}\) và \(\dfrac{1}{3}\)                      b) \(\dfrac{2}{5}\)  và \(\dfrac{3}{2}\)

c) \(\dfrac{7}{2}\) và \(\dfrac{1}{4}\)                      d) \(\dfrac{3}{4}\) và \(\dfrac{5}{6}\)

Phương pháp giải:

Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.

Lời giải chi tiết:

a) \(\dfrac{3}{4}\) và \(\dfrac{1}{3}\)
\(\begin{array}{l}
\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3 \times 3}}{{4 \times 3}} = \dfrac{9}{{12}}\\
\dfrac{1}{3} = \dfrac{{1 \times 4}}{{3 \times 4}} = \dfrac{4}{{12}}
\end{array}\)
Mà \(\dfrac{9}{{12}} > \dfrac{4}{{12}}\). Vậy \(\dfrac{3}{4} > \dfrac{1}{3}\).
b) \(\dfrac{2}{5}\) và \(\dfrac{3}{2}\)
\(\begin{array}{l}
\dfrac{2}{5} = \dfrac{{2 \times 2}}{{5 \times 2}} = \dfrac{4}{{10}}\\
\dfrac{3}{2} = \dfrac{{3 \times 5}}{{2 \times 5}} = \dfrac{{15}}{{10}}
\end{array}\)
Mà \(\dfrac{4}{{10}} < \dfrac{{15}}{{10}}\). Vậy \(\dfrac{2}{5} < \dfrac{3}{2}\).
c) \(\dfrac{7}{2}\) và \(\dfrac{1}{4}\) 
$\frac{7}{2}=\frac{7\times 2}{2\times 2}=\frac{14}{4}$
Mà$\frac{14}{4}>\frac{1}{4}$. Vậy \(\dfrac{7}{2} > \dfrac{1}{4}\).
d) \(\dfrac{3}{4}\) và \(\dfrac{5}{6}\)
\(\begin{array}{l}
\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3 \times 3}}{{4 \times 3}} = \dfrac{9}{{12}}\\
\dfrac{5}{6} = \dfrac{{5 \times 2}}{{6 \times 2}} = \dfrac{{10}}{{12}}
\end{array}\)
Mà \(\dfrac{9}{{12}} < \dfrac{{10}}{{12}}\). Vậy \(\dfrac{3}{4} < \dfrac{5}{6}\).

Rút gọn rồi so sánh hai phân số:

a) \(\dfrac{6}{{10}}\)  và \(\dfrac{4}{5}\)                           b) \(\dfrac{3}{4}\) và \(\dfrac{6}{{12}}\)

Phương pháp giải:

- Khi rút gọn phân số ta có thể làm như sau :

• Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.

• Chia cả tử số và mẫu số cho số đó.                 

Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.

- Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.

Lời giải chi tiết:

a) \(\dfrac{6}{{10}}\)  và \(\dfrac{4}{5}\)

$\frac{6}{10}=\frac{6÷2}{10÷2}=\frac{3}{5}$

Mà \(\dfrac{3}{5} < \dfrac{4}{5}\). Vậy \(\dfrac{6}{{10}} < \dfrac{4}{5}\).

b) \(\dfrac{3}{4}\) và \(\dfrac{6}{{12}}\)

$\frac{6}{12}=\frac{6÷3}{12÷3}=\frac{2}{4}$

Mà \(\dfrac{3}{4} > \dfrac{2}{4}\). Vậy \(\dfrac{3}{4} > \dfrac{6}{{12}}\).

a) Đọc kĩ ví dụ sau và nói với bạn cách so sánh hai phân số có cùng tử số :

Ví dụ : So sánh hai phân số \(\dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{3}{6}\).

Nhìn hình vẽ ta thấy :

\(\dfrac{3}{5} > \dfrac{3}{6}\) ;         \(\dfrac{3}{6} < \dfrac{3}{5}\)

b) So sánh hai phân số:

• \(\dfrac{2}{{10}}\) và \(\dfrac{2}{7}\) ;                • \(\dfrac{8}{{11}}\) và \(\dfrac{8}{9}\) ;                • \(\dfrac{{10}}{{10}}\) và \(\dfrac{{10}}{7}\)

Phương pháp giải:

Trong hai phân số có cùng tử số :

- Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé hơn.

- Phân số nào có mẫu số bé hơn thì lớn hơn.

Lời giải chi tiết:

• \(\dfrac{2}{{10}}\) \(<\) \(\dfrac{2}{7}\) (vì \(10 > 7\)).

• \(\dfrac{8}{{11}}\) \( < \) \(\dfrac{8}{9}\) (vì \(11 > 9\)).

• \(\dfrac{{10}}{{10}}\) \( < \) \(\dfrac{{10}}{7}\) (vì \(10 > 7\)).

Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn :

a) \(\dfrac{3}{5}\,\,;\,\,\,\dfrac{8}{5}\,\,;\,\,\,\dfrac{2}{5}\;;\)                                    b) \(\dfrac{5}{2}\,\,;\,\,\,\dfrac{1}{6}\,\,;\,\,\,\dfrac{4}{3} \cdot \)

Phương pháp giải:

 So sánh các phân số đã cho rồi sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn.

Lời giải chi tiết:

a) So sánh các phân số đã cho ta có :

\(\dfrac{2}{5} < \dfrac{3}{5} < \dfrac{8}{5}\).

Vậy các phân số được viết theo thứ tự từ bé đến lớn là :

\(\dfrac{2}{5} \,\,;\,\,\, \dfrac{3}{5} \,\,;\,\,\, \dfrac{8}{5}\).

b) Ta có :

\(\dfrac{5}{2} = \dfrac{{5 \times 3}}{{2 \times 3}} = \dfrac{{15}}{6};\)                      \(\dfrac{4}{3} = \dfrac{{4 \times 2}}{{3 \times 2}} = \dfrac{8}{6}\)

Giữ nguyên phân số \(\dfrac{1}{6}\).

So sánh các phân số ta có :

\(\dfrac{1}{6} < \dfrac{8}{6} < \dfrac{15}{6}\)

Hay :             \(\dfrac{1}{6} < \dfrac{4}{3} < \dfrac{5}{2}\) 

Vậy các phân số được viết theo thứ tự từ bé đến lớn là :

\(\dfrac{1}{6} \,\,;\,\,\, \dfrac{4}{3} \,\,;\,\,\, \dfrac{5}{2}\).