Khởi động trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

1. Nội dung câu hỏi

Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng?

Tồn tại hay không phép biến hình biến mỗi hình phẳng sau đây thành chính nó?

3. Lời giải chi tiết

Cả 4 hình đều có tâm đối xứng là điểm O như hình vẽ dưới đây:

Ta xét hình bông tuyết:

Lấy điểm B trùng O. Khi đó qua O, điểm đối xứng với B là chính nó.

Lấy điểm A bất kì trên hình bông tuyết sao cho A ≠ O.

Khi đó ta luôn xác định được một điểm A’ sao cho O là trung điểm của đoạn AA’.

Tương tự như vậy, mỗi điểm M bất kì khác O trên hình bông tuyết, ta đều xác định được một điểm M’ trên hình sao cho O là trung điểm của đoạn MM’.

Vì vậy phép biến hình biến hình bông tuyết thành chính nó là phép biến hình biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của đoạn MM’.

Chứng minh tương tự với hình 8 chiếc lá, hình bình hành và hình bông hoa, ta cũng được kết quả như trên.