Trả lời câu hỏi mục 1 trang 67, 68

Một tổ trong lớp 11A có 10 học sinh. Điểm kiểm tra học kì I của 10 bạn này ở hai môn Toán và Ngữ văn được cho như sau:

Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ. Xét các biến cố sau:

A: “Học sinh đó được điểm giỏi môn Ngữ văn”;

B: “Học sinh đó được điểm giỏi môn Toán”;

C: “Học sinh đó được điểm giỏi môn Ngữ văn hoặc điểm giỏi môn Toán”.

a) Mô tả không gian mẫu và các tập con A, B, C của không gian mẫu.

b) Tìm \(A \cup B\)    

2. Phương pháp giải

Dựa vào đề bài để liệt kê.

3. Lời giải chi tiết

a) A = {Dung, Long, Cường, Trang}

B = {Lan, Hương, Phúc, Cường, Trang}

C = {Dung, Long, Lan, Hương, Phúc, Cường, Trang}

b) \(A \cup B\) = {Dung, Long, Cường, Trang, Lan, Hương, Phúc}

Một tổ trong lớp 11B có 4 học sinh nữ là Hương, Hồng, Dung, Phương và 5 học sinh nam là Sơn, Tùng, Hoàng, Tiến, Hải. Trong giờ học, giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ đó lên bảng để kiểm tra bài. Xét các biến cố sau:

H: “Học sinh đó là một bạn nữ”;

K: “Học sinh đó có tên bắt đầu là chữ cái H”.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Nêu nội dung của biến cố hợp \(M = H \cup K.\) Mỗi biến cố H, K, M là tập con nào của không gian mẫu?

2. Phương pháp giải

Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “A hoặc B xảy ra” được gọi là biến cố hợp của A và B, kí hiệu là \(A \cup B.\)

3. Lời giải chi tiết

a) Không gian mẫu của bài toán này là tập hợp các học sinh trong tổ lớp, nó có 9 phần tử và được ký hiệu là Ω = {Hương, Hồng, Dung, Phương, Sơn, Tùng, Hoàng, Tiến, Hải}.

b) Biến cố H xảy ra khi học sinh được chọn là một bạn nữ, nó là tập hợp các học sinh nữ và được ký hiệu là

H = {Hương, Hồng, Dung, Phương}.

Biến cố K xảy ra khi học sinh được chọn có tên bắt đầu là chữ cái H, được ký hiệu là

K = {Hương, Hồng, Hoàng, Hải}.

Biến cố hợp M xảy ra khi học sinh được chọn là một bạn nữ hoặc có tên bắt đầu bằng chữ H, nó là tập hợp các học sinh trong tập H hoặc K (bao gồm cả những học sinh trùng nhau của hai tập này) và được ký hiệu là

\(M = H \cup K\) = {Hương, Hồng, Dung, Phương, Hoàng, Hải}.