Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Câu hỏi mục 2 trang 105, 106, 107

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
HĐ Khám phá 2
Thực hành 2
Vận dụng 1
HĐ Khám phá 3
Thực hành 3
Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
HĐ Khám phá 2
Thực hành 2
Vận dụng 1
HĐ Khám phá 3
Thực hành 3

HĐ Khám phá 2

Vinh và Hoa đo chiều dài trang bìa của một quyển số (Hình 2). Vinh đọc kết quả là 21 cm. Hoa đọc kết quả là 20,7 cm. Kết quả của bạn nào có sai số nhỏ hơn?

Lời giải chi tiết:

Quan sát Hình 2, ta thấy: Chiều dài trang bìa sổ gần tới vạch thứ 7 giữa số 20 và 21.

Do đó quyển sổ dài gần 20,7 cm.

Vậy kết quả của bạn Hoa có sai số nhỏ hơn.

Thực hành 2

Cho biết \(1,41 < \sqrt 2  < 1,42.\) Hãy tính độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 10 cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm được.

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định số gần đúng của \(\sqrt 2 \), tính độ dài đường chéo của hình vuông đó.

Bước 2: Tìm khoảng ước lượng, từ đó suy ra độ chính xác của kết quả.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(1,41 < \sqrt 2  < 1,42\) hay \(1,415 - 0,005 < \sqrt 2  < 1,415 + 0,005\)

\( \Rightarrow \) Số gần đúng của \(\sqrt 2 \) là 1,415 với độ chính xác 0,005

Khi đó: Độ dài đường chéo của hình vuông cạnh 10 cm là: \(10.1,415 = 14,15\;(cm)\)

Độ dài đúng là \(10\sqrt 2 \)cm, thỏa mãn: \(10.1,41 < 10\sqrt 2  < 10.1,42\) hay \(14,1 < 10\sqrt 2  < 14,2\)

Do đó \(14,1 - 14,15 < 10\sqrt 2  - 14,15 < 14,2 - 14,15\), tức là \(\left| {10\sqrt 2  - 14,15} \right| < 0,05.\)

Vậy kết quả 14,15 cm có độ chính xác là 0,05.

Vận dụng 1

Một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với kích thước được in như trong Hình 3.

a) Hãy cho biết kích thước chiều dài và chiều rộng của tấm bìa nằm trong khoảng nà.

b) Tính diện tích của tấm bìa.

Phương pháp giải:

a) \(\overline a  = a \pm d\) (hoặc \(a \pm d\)) thì có nghĩa là số đúng \(\overline a \) nằm trong đoạn \([a - d;a + d]\)

b)

Bước 1: Xác định chiều dài gần đúng và chiều rộng gần đúng.

Bước 2: Tính diện tích gần đúng và độ chính xác của kết quả đó.

Lời giải chi tiết:

a) Chiều rộng của tấm bìa là \(\overline R  = 170 \pm 2mm\), nghĩa là chiều rộng gần đúng \(R = 170\)với độ chính xác \(d = 2\)

Suy ra kích thước chiều rộng nằm trong khoảng \(\left[ {170 - 2;170 + 2} \right]\) hay \(\left[ {168;{\rm{ }}172} \right].\)

Tương tự, chiều dài của tấm bìa là \(\overline D  = 240 \pm 2mm\)

Vậy kích thước chiều dài nằm trong khoảng \(\left[ {240 - 2;240 + 2} \right]\) hay \([238;242]\)

b) Chiều rộng gần đúng là 170 mm, chiều dài gần đúng là 240 mm.

Khi đó, diện tích tấm bìa là \(S = 170.240 = 40800\;(m{m^2})\)

Diện tích đúng, kí hiệu \(\overline S \), của tấm bìa trên thỏa mãn:

\(168.238 < \overline S  < 172.242 \Leftrightarrow 39984 < \overline S  < 41624\)

Do đó \(39984 - 40800 < \overline S  - 40800 < 41624 - 40800\) hay \( - 816 < \overline S  - S < 824 \Rightarrow \left| {\overline S  - S} \right| < 824\)

Vậy diện tích tấm bìa là \(40800 \pm 824\;\left( {m{m^2}} \right)\)

Cách 2:

Diện tích tấm bìa là:

\(\overline S  = \left( {170 \pm 2} \right)\left( {240 \pm 2} \right) = 170.240 \pm \left( {170.2 + 240.2 + 2.2} \right) = 40800 \pm 824\left( {m{m^2}} \right)\)

Vậy diện tích tấm bìa là \(40800 \pm 824\;\left( {m{m^2}} \right)\)

HĐ Khám phá 3

Vào năm 2015, các nhà khoa học trên thế giới ước lượng độ tuổi của vũ trụ là \(13\;799 \pm 21\) triệu năm.

Trọng tài bấm thời gian chạy 100 m của một vận động viên là \(10,3 \pm 0,1\) giây.

Theo bạn, trong hai phép đo trên, phép đo nào có độ chính xác cao hơn.

Phương pháp giải:

Cho \(\overline a  = a + d\), nếu \(\frac{d}{{|a|}}\) càng nhỏ thì chất lượng của phép đo đạc (tính toán) càng cao.

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(\frac{{21}}{{13799}} = 0,0015...\) và \(\frac{{0,1}}{{10,3}} = 0,0097...\)

\( \Rightarrow \frac{{21}}{{13799}} < \frac{{0,1}}{{10,3}}\) hay phép đo ước lượng độ tuổi của vũ trụ có độ chính xác cao hơn.

Thực hành 3

Hãy ước lượng sai số tương đối trong phép đo tuổi của vũ trụ và thời gian chạy của vận động viên ở Hoạt động khám phá 3.

Phương pháp giải:

Nếu \(\overline a  = a + d\), sai số tương đối là \({\delta _a}\) và \({\delta _a} \le \frac{d}{{|a|}}\)

Lời giải chi tiết:

Trong phép đo tuổi của vũ trụ, ta có: \(d = 21;a = 13799\)

Sai số tương đối không vượt quá \(\frac{{21}}{{13799}} \approx 0,15\% \)

Trong phép đo thời gian chạy của vận động viên, ta có: \(d = 0,1;a = 10,3\)

Sai số tương đối không vượt quá \(\frac{{0,1}}{{10,3}} \approx 0,97\% \)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi