Câu hỏi mục 5 trang 10

Câu “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là một mệnh đề. 

Có thể viết mệnh đề này như sau:

$P:"\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x^2\ge 0"$

Câu “Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2” là một mệnh đề. 

Có thể viết mệnh đề này như sau:

 $Q:"\mathrm{\exists }x\in \mathbb{Q},x^2=2"$

Em hãy xác định tính đúng sai của hai mệnh đề trên.

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề P đúng, bình phương của một số thực luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (không âm).

Mệnh đề Q sai vì $x^2=2\iff x=\pm \sqrt{2}\notin \mathbb{Q}$, do đó không có số hữu tỉ nào mà bình phương của nó bằng 2.

Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.

"$\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x^2+1\le 0.$"

Phương pháp giải:

Kí hiệu $\mathrm{\forall }$ phát biểu là “Với mọi”; "$x\in \mathbb{R}$” nghĩa là “x là số thực”.

Lời giải chi tiết:

Phát biểu: “Với mọi số thực, tổng của bình phương của nó và 1 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0”

Mệnh đề này sai, vì $\mathrm{\forall }x\in :x^2\ge 0\Rightarrow x^2+1\ge 1>0$ 

Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.

Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”

a) Hãy cho biết bạn nào phát biểu đúng.

b) Dùng kí hiệu ∀,∃$\mathrm{\forall },\mathrm{\exists }$ để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.

Phương pháp giải:

Kí hiệu $\mathrm{\forall }$ phát biểu là “Với mọi”; kí hiệu “$\mathrm{\exists }$” nghĩa là x “Tồn tại”/ “Có”/ “Có một”

Lời giải chi tiết:

Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.

Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”

a) Phát biểu của Nam là sai. (chẳng hạn 1 và -1)

Phát biểu của Mai là đúng, số thực đó là 1 và -1.

b) Phát biểu của Nam: "$\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x^2\ne 1$".

Phát biểu của Mai: "$\mathrm{\exists }x\in \mathbb{R},x^2=1$".