Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
Xét đường tròn (C) tâm O bán kính a có phương trình \({x^2} + {y^2} = {a^2}\)
Cét điểm \(M\left( {x;y} \right) \in \left( E \right)\) và \({M_1}\left( {x;{y_1}} \right) \in \left( C \right)\) sao cho \(y\) và \({y_1}\) luôn cùng dấu (Khi M khác với hai đỉnh \({A_1},{A_2}\) của (E)) (Hình 10)
a) Từ phương trình chính tắc của elip (E), hãy tính \({y^2}\) theo \({x^2}\)
Từ phương trình của đường tròn (C), hãy tính \({y_1}^2\) theo \({x^2}\)
b) Tính tỉ số \(\frac{{HM}}{{H{M_1}}} = \frac{y}{{{y_1}}}\) theo \(a,b\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow {y^2} = {b^2}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}} \right) = \frac{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right){b^2}}}{{{a^2}}}\)
Tương tự, \({M_1}\left( {x;{y_1}} \right) \in \left( C \right)\) nên \({x^2} + {y_1}^2 = {a^2} \Rightarrow {y_1}^2 = {a^2} - {x^2}\)
b) Ta có: \(\frac{{{y^2}}}{{{y_1}^2}} = \frac{{\frac{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right){b^2}}}{{{a^2}}}}}{{{a^2} - {x^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}\).
Vậy \(\frac{{HM}}{{H{M_1}}} = \frac{y}{{{y_1}}} = \frac{b}{a}\), tức là \({y_1} = \frac{a}{b}y\)
Chủ đề 2. Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học
Unit 6. Gender Equality
Chương 5. Năng lượng hóa học
Unit 8: Technology and invetions
Unit 10: Lifestyles
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau