Câu hỏi mục I trang 46, 47, 48, 49, 50

Lời giải chi tiết:

Để tính xác suất của biến cố trên ta cần tìm số phần tử của các kết quả thuận lợi của biến cố trên rồi chia cho số phần tử của không gian mẫu.

Không gian mẫu gồm các cặp số (x;y), trong đó  \(x,y \in \) và \(1 \le x;y \le 6\)

Do đó số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega ) = 6.6 = 36\)

Biến cố "Không xuất hiện mặt 6 chấm" là biến cố đối của biến cố A: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm"

Trong đó \(\overline A  = \left\{ {(x;y),1 \le x;y \le 5} \right\}\) \(\Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 5.5 = 25\)

\(\Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{25}}{{36}} \Rightarrow P(A) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = \frac{{11}}{{36}}.\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(\frac{{11}}{{36}}\).

Một trong những khái niệm cơ bản của lí thuyết xác suất là phép thử. Chẳng hạn, tung đồng xu hay gieo xúc xắc, ... là những ví dụ về phép thử. Hãy nêu một số ví dụ về phép thử.

Lời giải chi tiết:

Ví dụ về phép thử: Bốc bóng ngẫu nhiên từ trong hộp, bốc bài ngẫu nhiên từ trong bộ bài …..

Xét phép thử “Gieo một xúc xắc một lần”, kết quả có thể xảy ra của phép thử là số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc. Viết tập hợp 2 các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên.

Lời giải chi tiết:

Tập hợp \(\Omega \)  các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là \(\Omega  = {\rm{ }}\{ 1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6\} .\)

Xét phép thử T: “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp”. Không gian mẫu của phép thử trên là tập hợp \(\Omega {\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}SN;{\rm{ }}NS;{\rm{ }}NN} \right\}.\)

a) Sự kiện “Kết quả của hai lần tung là giống nhau” tương ứng với tập con   A nào của tập hợp \(\Omega \)? 

b) Phát biểu tập con \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {SN;{\rm{ }}NS} \right\}\) của không gian mẫu \(\Omega \) dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.

Lời giải chi tiết:

a) Sự kiện “Kết quả của hai lần tung là giống nhau” tương ứng với tập con \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}NN} \right\}\)

b) Tập con \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {SN;{\rm{ }}NS} \right\}\) của không gian mẫu \(\Omega \) được phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là: “Kết quả của hai lần tung là khác nhau”.

Xét phép thử “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp”. Tính xác suất của biến cố A: “Mặt xuất hiện của đồng xu ở cả hai lần tung là giống nhau”.

Lời giải chi tiết:

+) Không gian mẫu của phép thử là: \(\Omega {\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}SN;{\rm{ }}NS;{\rm{ }}NN} \right\}.\) Vậy \(n\left( \Omega  \right) = 4\)

+) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là:  \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}NN} \right\}\). Vậy \(n\left( A \right) = 2\)

+) Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

Xét phép thử “Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp”.

a) Sự kiện “Số chấm trong lần gieo thứ hai là 6” tương ứng với biến cố nào của phép thử trên?

b) Phát biểu biến cố E={(5;6); 6;5); 6;6)} của không gian mẫu (trong phép thử trên) dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.

Lời giải chi tiết:

a) Sự kiện “Số chấm trong lần gieo thứ hai là 6” tương ứng với biến cố nào của phép thử

\(A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {\left( {{\rm{1 }};{\rm{ 6}}} \right);{\rm{ }}\left( {{\rm{2 }};{\rm{ 6}}} \right);{\rm{ }}\left( {{\rm{3 }};6} \right);{\rm{ }}\left( {{\rm{4 }};{\rm{ 6}}} \right);{\rm{ }}\left( {{\rm{5 }};{\rm{ 6}}} \right);{\rm{ }}\left( {6{\rm{ }};{\rm{ }}6} \right)} \right\}\)

b) Biến cố E={(5;6); 6;5); 6;6)} của không gian mẫu (trong phép thử trên) được phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 11”

Có 5 bông hoa màu trắng, 5 bông hoa màu vàng và 6 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.

Lời giải chi tiết:

+) Mỗi lần lấy ngẫu nhiên ra 4 bông hoa từ 16 bông hoa ta có một tổ hợp chập 4 của 16. Do đó số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = C_{16}^4\) (phần tử)

+) Gọi A là biến cố “ bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”

+) Để chọn ra bốn bông hoa có đủ 3 màu ta chia ra làm ba trường hợp:

TH1: 2 bông trắng, 1 bông vàng, 1 bông đỏ: \(C_5^2.5.6\) (cách chọn)

TH2: 1 bông trắng, 2 bông vàng, 1 bông đỏ: \(5.C_5^2.6\) (cách chọn)

TH3: 1 bông trắng, 1 bông vàng, 2 bông đỏ: \(5.5.C_6^2\) (cách chọn)

+) Áp dụng quy tắc cộng, ta có \(n\left( A \right) = 975\) ( cách chọn)

+) Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{15}}{{28}}\)