Giải mục II trang 106, 107 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều

Cho định lí:

“ Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau”.

a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.

b) Viết giả thiết và kết luận của định lí trên.

c) Chứng tỏ định lí trên là đúng.

Phương pháp giải:

Vẽ hình

Giả thiết là điều đề bài cho

Kết luận là điều cần chứng minh

Để chứng minh định lí, ta cần xuất phát từ giả thiết, định nghĩa, tính chất liên quan

Lời giải chi tiết:

a)

b)

c) Vì góc xOy và x’Oy’ là hai góc đối đỉnh nên Oy và Oy’ là hai tia đối nhau; Ox và Ox’ là hai tia đối nhau

\( \Rightarrow \widehat {xOy}\) và \(\widehat {xOy'}\) là hai góc kề bù; \(\widehat {xOy'}\) và \(\widehat {x'Oy'}\) là hai góc kề bù

\( \Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {xOy'} = 180^\circ \); \(\widehat {xOy'} + \widehat {x'Oy'} = 180^\circ \) ( tính chất 2 góc kề bù)

\( \Rightarrow \)\(\widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'}\) (đpcm)

Chứng minh định lí: “ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau”.

Phương pháp giải:

- Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì” là giả thiết

- Phần nằm sau từ “ thì” là kết luận

Để chứng minh định lí, ta cần xuất phát từ giả thiết, định nghĩa, tính chất liên quan.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (gt)

\(\widehat {{A_3}} = \widehat {{A_1}}\) (2 góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \widehat {{A_3}} = \widehat {{B_1}}\) ( cùng bằng \(\widehat {{A_1}}\))

Mà \(\widehat {{A_2}} + \widehat {{A_3}} = 180^\circ ;\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_4}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{B_4}}\)