Phần câu hỏi bài 7 trang 23 Vở bài tập toán 8 tập 1

Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng. Phân tích đa thức \({\left( {a - b} \right)^3} - {\left( {a + b} \right)^3}\)  thành nhân tử ta được kết quả là:

\(\begin{array}{l}(A)\,\,2b\left( {2b + b} \right)\\(B)\,\,2b\left( { - 3{a^2} - {b^2}} \right)\\(C)\,\,2b\left( {3{a^2} + 4ab + {b^2}} \right)\\(D)\,\,2a\left( {{a^2} + 3{b^2}} \right)\end{array}\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng các hằng đẳng thức: 

\(\begin{array}{l}{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\\{A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\\{A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\end{array}\)

Giải chi tiết:

\({\left( {a - b} \right)^3} - {\left( {a + b} \right)^3}\)\(= \left[ {\left( {a - b} \right) - \left( {a + b} \right)} \right]\)\(.\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) + {{\left( {a + b} \right)}^2}} \right]\)

\( = \left( {a - b - a - b} \right)\)\(.\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {a^2} - {b^2} + {{\left( {a + b} \right)}^2}} \right]\)

\(=  - 2b\left( {{a^2} - 2ab + {b^2} + {a^2} - {b^2} + {a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\)\(=  - 2b\left( {3{a^2} + {b^2}} \right) \)\(= 2b\left( { - 3{a^2} - {b^2}} \right)\)

Chọn B. 

Điền vào chỗ … để được đẳng thức đúng

\(\begin{array}{l}1)\,\,\left( {x - y} \right) - {\left( {x - y} \right)^3} \\= \left( {x - y} \right)\left( {... - x + y} \right)\left( {1 + x - ...} \right)\\2)\,\,\dfrac{1}{{16}}{x^2} - \dfrac{1}{{81}}{y^2} \\= \left( {...x - ...y} \right)\left( {...x + ...y} \right)\end{array}\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

\({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) 

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}1)\,\,\left( {x - y} \right) - {\left( {x - y} \right)^3}\\ = \left( {x - y} \right) - \left( {x - y} \right){\left( {x - y} \right)^2}\\ = \left( {x - y} \right)\left[ {1 - {{\left( {x - y} \right)}^2}} \right]\\ = \left( {x - y} \right)\left[ {1 - \left( {x - y} \right)} \right]\left[ {1 + \left( {x - y} \right)} \right]\\ = \left( {x - y} \right)\left( {1 - x + y} \right)\left( {1 + x - y} \right)\\2)\,\,\dfrac{1}{{16}}{x^2} - \dfrac{1}{{81}}{y^2}\\ = {\left( {\dfrac{1}{4}x} \right)^2} - {\left( {\dfrac{1}{9}y} \right)^2}\\ = \left( {\dfrac{1}{4}x - \dfrac{1}{9}y} \right)\left( {\dfrac{1}{4}x + \dfrac{1}{9}y} \right)\end{array}\) 

Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng. Nếu \({x^2} - 6x + 9 = 5\left( {x - 3} \right)\)  thì giá trị của \(x\)  là:

\(\begin{array}{l}(A)\,\,3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\, - 3\\(C)\,\,8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,\,3\,\,hoặc\,\,8\end{array}\) 

Phương pháp giải:

- Đưa các đẳng thức về dạng \(A(x) = 0\)

- Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử.

- Áp dụng tính chất đa thức bằng \(0\) nếu nó chứa nhân tử bằng \(0.\)

\(B\left( x \right)C\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}B\left( x \right) = 0\\C\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 6x + 9 = 5\left( {x - 3} \right)\\{x^2} - 6x + 9 - 5\left( {x - 3} \right) = 0\\\left( {{x^2} - 2.x.3 + {3^2}} \right) - 5\left( {x - 3} \right) = 0\\{\left( {x - 3} \right)^2} - 5\left( {x - 3} \right) = 0\\\left( {x - 3} \right)\left( {x - 3 - 5} \right) = 0\\\left( {x - 3} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x - 8 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 8\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn D.