HĐ2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

1. Nội dung câu hỏi

Cho phép đối xứng trục d biến M thành M', N thành N'. Xét hệ trục tọa độ Oxy sao cho trục Oy trùng với d (H.1.16a). Giả sử M có tọa độ là (x₁; y₁), N có tọa độ là (x₂; y₂).

a) Hãy cho biết tọa độ của M', N'.

b) Tính MN², M'N'² theo tọa độ của các điểm tương ứng.

c) So sánh độ dài các đoạn thẳng MN, M'N'.

2. Phương pháp giải 

3. Lời giải chi tiết

a) M' và N' lần lượt là ảnh của M và N qua phép đối xứng trục d (trục Oy).

Do đó M'(– x₁; y₁) và N'(– x₂; y₂).

b) Ta có: $M{N}^2={\left(\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}\right)}^2$= (x₂ – x₁₎² + (y₂ – y₁)²

$M\text{'}N{\text{'}}^2={\left(\sqrt{{\left(-x_2-\left(-x_1\right)\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}\right)}^2$= (– x₂ + x₁)² + (y₂ – y₁)².

c) Ta có: (x₂ – x₁)² = (x₁ – x₂)² = (– x₂ + x₁)².

Do đó (x₂ – x₁₎² + (y₂ – y₁)² = (– x₂ + x₁)² + (y₂ – y₁)² hay MN² = M'N'².

Suy ra MN = M'N'.