HĐ6 trang 61 Chuyên đề Toán 11

1. Nội dung câu hỏi

Giả sử hình hộp chữ nhật ℋ trong HĐ5 được gắn thêm các trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc dọc theo chiều dài, chiều rộng và chiều cao của ℋ. Gọi O'x', O'y' và O'z' lần lượt là hình chiếu của các trục đó lên mặt phẳng (P) theo phương l (H.3.21).

a) Hình chiếu của các góc $\widehat{xOy},\widehat{yOz},\widehat{zOx}$  là các góc nào trên mặt phẳng hình chiếu?

b) Giả sử M, N là hai điểm thuộc trục Oz và M', N' là hình chiếu tương ứng thuộc trục O'z'. So sánh hai tỉ số $\frac{O\text{'}M\text{'}}{OM}$  và $\frac{O\text{'}N\text{'}}{ON}$ .

2. Phương pháp giải 

3. Lời giải chi tiết

a) Hình chiếu của các góc $\widehat{xOy},\widehat{yOz},\widehat{zOx}$ lần lượt là các góc $\widehat{x\text{'}O\text{'}y\text{'}},\widehat{y\text{'}O\text{'}z\text{'}},\widehat{z\text{'}O\text{'}x\text{'}}$  trên mặt phẳng hình chiếu.

b) Ta có: OO’ // MM' // NN'.

Suy ra $\frac{O\text{'}M\text{'}}{O\text{'}N\text{'}}=\frac{OM}{ON}$  , do đó $\frac{O\text{'}M\text{'}}{OM}$  = $\frac{O\text{'}N\text{'}}{ON}$ .