Hoạt động 14 trang 18 Chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều

1. Nội dung câu hỏi

Trong Hình 28, cho các điểm M', N' lần lượt là ảnh của các điểm M, N qua phép quay tâm O với góc quay φ.

a) Hai tam giác OM'N' và OMN có bằng nhau hay không?

b) So sánh hai đoạn thẳng M'N' và MN.

2. Phương pháp giải 

Quan sát hình vẽ và áp dụng kiến thức để trả lời.

3. Lời giải chi tiết

a) Vì M', N' lần lượt là ảnh của các điểm M, N qua phép quay tâm O với góc quay φ nên OM = OM', ON = ON'.

Ta có: $\widehat{MON}+\widehat{NOM\text{'}}=\widehat{MOM\text{'}}=\phi$ và $\widehat{NOM\text{'}}+\widehat{M\text{'}ON\text{'}}=\widehat{NON\text{'}}=\phi$ .

Suy ra $\widehat{MON}=\widehat{M\text{'}ON\text{'}}$.

Xét hai tam giác OM'N' và OMN ta có:

OM = OM' (cmt)

 $\widehat{MON}=\widehat{M\text{'}ON\text{'}}$(cmt)

ON = ON' (cmt)

Do đó, hai tam giác OM'N' và OMN bằng nhau (c – g – c).

b) Từ ∆OM'N' = ∆OMN, suy ra M'N' = MN (hai cạnh tương ứng).