Hoạt động 2 trang 27 Chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều

1. Nội dung câu hỏi

Cho phép vị tự tâm O tỉ số k và hai điểm A, B. Giả sử A' = V_{(O, k)}(A), B' = V_{(O, k)}(B).

a) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{OA\text{'}},\overrightarrow{OB\text{'}}$lần lượt theo các vectơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$.

b) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}$ theo vectơ $\overrightarrow{AB}$ . Từ đó, tìm mối liên hệ độ dài giữa hai đoạn thẳng A'B' và AB.

2. Phương pháp giải 

Gợi nhớ kiến thức để thực hiện yêu cầu.

3. Lời giải chi tiết

a) Vì A' = V_{(O, k)}(A), B' = V_{(O, k)}(B) nên $\overrightarrow{OA\text{'}}=k\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB\text{'}}=k\overrightarrow{OB}$.

b) Ta có: $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}=\overrightarrow{OB\text{'}}-\overrightarrow{OA\text{'}}=k\overrightarrow{OB}-k\overrightarrow{OA}=k\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\right)=k\overrightarrow{AB}$(theo quy tắc hiệu).

Vậy $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}=k\overrightarrow{AB}$, từ đó suy ra A'B' = |k|AB.