Hoạt động 23 trang 125 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình 43, trong đó các đường thẳng a, b, c, d song song với nhau.

Chứng minh rằng:

a) Nếu các đường thẳng a, b, c, d song song và cách đều thì EF = FG = GH.

b) Nếu EF = FG = GH thì các đường thẳng a, b, c, d song song và cách đều nhau.

Lời giải chi tiết

a) Hình thang AEGC (AE //GC) có:

\(\left. \matrix{  AB = BC \hfill \cr  BF//AE//CG \hfill \cr}  \right\} \Rightarrow EF = FG\)

Hình thang BFHD (BF // DH) có:

\(\left. \matrix{  BC = CD \hfill \cr  CG//BF//DH \hfill \cr}  \right\} \Rightarrow FG = GH\)

Vậy EF = FG = GH

b) Hình thang AEGC có:

\(\left. \matrix{  EF = FG \hfill \cr  BF//AE//CG \hfill \cr}  \right\} \Rightarrow AB = BC\)

Hình thang BFHD (BF // HD) có:

\(\left. \matrix{  FG = GH \hfill \cr  CG//BF//DH \hfill \cr}  \right\} \Rightarrow BC = CD\)

Ta có AB = BC = CD.

Do đó a, b, c, d là các đường thẳng song song và cách đều.