Hoạt động 5 trang 31 chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều

1. Nội dung câu hỏi

Quan sát Hình 54 và cho biết:

a) Hình chữ nhật A"B"C"D" nhận được từ hình chữ nhật ABCD bằng cách nào.

b) Hình chữ nhật A'B'C'D' nhận được từ hình chữ nhật A"B"C"D" bằng cách nào.

c) Phép đồng dạng nào biến hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật A'B'C'D'.

2. Phương pháp giải 

Quan sát hình vẽ và áp dụng kiến thức để trả lời.

3. Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí Thales, ta có:

A"B" // AB nên$\frac{OA"}{OA}=\frac{OB"}{OB}$

B"C" // BC nên $\frac{OB"}{OB}=\frac{OC"}{OC}$

C"D" // CD nên $\frac{OC"}{OC}=\frac{OD"}{OD}$

D"A" // DA nên $\frac{OD"}{OD}=\frac{OA"}{OA}$ .

Từ đó suy ra $\frac{OA"}{OA}=\frac{OB"}{OB}=\frac{OC"}{OC}=\frac{OD"}{OD}=k$  với k ≠ 0.

Do đó, $\overrightarrow{OA"}=k\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB"}=k\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC"}=k\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OD"}=k\overrightarrow{OD}$nên ta có A", B", C", D" lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua phép vị tự tâm O, tỉ số k. Như vậy, hình chữ nhật A"B"C"D" nhận được từ hình chữ nhật ABCD qua phép vị tự tâm O tỉ số k với k = $\frac{OA"}{OA}$.

b) Qua phép đối xứng trục d, các điểm A", B", C", D" biến thành các điểm A', B', C', D'.

Do đó, hình chữ nhật A'B'C'D' nhận được từ hình chữ nhật A"B"C"D" qua phép đối xứng trục d.

c) Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k với k = $\frac{OA"}{OA}$ và phép đối xứng trục d (V_{(O, k)} trước, Đ_d sau) biến hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật A'B'C'D'.