Hoạt động 6 trang 136 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác ABC. Vẽ ID, IE, IF lần lượt vuông góc với BC, AC và AB.

a) Chứng minh rằng IE = IF.

b) Chứng minh rằng IE = ID. Suy ra ba điểm D, E và F cùng nằm trên đường tròn (I ; ID)

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác vuông AIE và AIF có:

AI chung;

\(\widehat {IAE} = \widehat {IAF}\,\,\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta AIE = \Delta AIF\) (cạnh huyền – góc nhọn)

\(IE = IF\) (2 cạnh tương ứng)

b) Chứng minh tương tự ta có \(\Delta CID = \Delta CIE\) (cạnh huyền – góc nhọn) \( \Rightarrow IE = ID\)

Vậy \(IE = IF = ID \Rightarrow \) ba điểm E, F, D cùng thuộc \(\left( {I;ID} \right)\).