Hoạt động 7 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn (O ; 5 cm) và hai dây AB, CD.

Từ O hạ OH và OK theo thứ tự vuông góc với AB và CD.

Cho biết OH = 3 cm ; OK = 2 cm. Hãy so sánh độ dài hai dây AB và CD.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(OHB\) có:

\(H{B^2} = O{B^2} - O{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \)

\(\Leftrightarrow HB = \sqrt {16}  = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Vì \(OH \bot AB \Rightarrow \) H là trung điểm của AB \( \Rightarrow AB = 2HB = 2.4 = 8\,\,\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(OKD\) có:

\(K{D^2} = O{D^2} - O{K^2} = {5^2} - {2^2} = 21\)

\(\Leftrightarrow KD = \sqrt {21} \,\,\left( {cm} \right)\)

Vì \(OK \bot CD \Rightarrow K\) là trung điểm của CD \( \Rightarrow CD = 2KD = 2\sqrt {21} \,\,\left( {cm} \right)\)

Vậy \(AB < CD\).