Luyện tập 1 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

1. Nội dung câu hỏi

Chứng minh rằng phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đồng dạng f với tỉ số k₁ và phép đồng dạng g với tỉ số k_­2 là một phép đồng dạng với tỉ số k₁.k₂.

2. Phương pháp giải 

3. Lời giải chi tiết

Lấy hai điểm M, N bất kì. Gọi M', N' tương ứng là ảnh của M, N qua phép đồng dạng f với tỉ số k₁ thì ta có M'N' = k₁MN.

Gọi M", N" tương ứng là ảnh của M', N' qua phép đồng dạng g với tỉ số k₂ thì ta có M"N" = k_2­M'N'.

Khi đó ta có M"N" = k₂ M'N' = k₂ . (k₁MN) = (k₁.k₂)MN.

Do đó, M", N" tương ứng là ảnh của M, N qua phép đồng dạng với tỉ số k₁.k₂.

Từ đó suy ra điều phải chứng minh.