Muốn chia đa thức \(A\) cho đơn thức \(B\) (trường hợp các hạng tử của đa thức \(A\) đều chia hết cho đơn thức \(B\)), ta chia mỗi hạng tử của \(A\) cho \(B\) rồi cộng các kết quả với nhau.

2. Chú ý

Trường hợp đa thức \(A\) có thể phân tích thành nhân tử, thường ta phân tích trước để rút gọn cho nhanh.

3. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức để thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức.

Ví dụ: Thực hiện phép tính \(\left( -12{{x}^{4}}y+4{{x}^{3}}-8{{x}^{2}}{{y}^{2}} \right):\left( -4{{x}^{2}} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( { - 12{x^4}y + 4{x^3} - 8{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 4{x^2}} \right)\\ = \left( { - 12{x^4}y} \right):\left( { - 4{x^2}} \right) + \left( {4{x^3}} \right):\left( { - 4{x^2}} \right) - \left( {8{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 4{x^2}} \right)\\ = 3{x^2}y - x + 2{y^2}.\end{array}\)

Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức tại \(x = {x_0}\)

Phương pháp:

Thay \(x = {x_0}\) vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.

Nếu biểu thức có nhiều biến thì ta thay lần lượt từng biến theo giả thiết.

Ví dụ:

Tính giá trị biểu thức \(A = \left( {{x^2}y + {y^2}x} \right):xy\) tại \(x=1;y=1\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
A = \left( {{x^2}y + {y^2}x} \right):xy\\
= {x^2}y:xy + {y^2}x:xy\\
= x + y
\end{array}\)

Với \(x=1;y=1\) ta có: \(A = x + y = 1 + 1 = 2\)

Dạng 3: Tìm \(m\) để phép tính chia cho trước là phép chia hết.

Phương pháp:

Sử dụng nhận xét:

Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu các hạng tử của đa thức \(A\) đều chia hết cho đơn thức \(B\).

Đơn thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) khi mỗi biến của \(B\) đều là biến của \(A\) với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong \(A\) .

Ví dụ: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B:

\(A=7{{x}^{n-1}}{{y}^{5}}-5{{x}^{3}}{{y}^{4}}\)

\(B=5{{x}^{2}}{{y}^{n}}\)

Ta có:

\(A:B=\left( 7{{x}^{n-1}}{{y}^{5}}-5{{x}^{3}}{{y}^{4}} \right):\left( 5{{x}^{2}}{{y}^{n}} \right)\)\(=\left( 7{{x}^{n-1}}{{y}^{5}} \right):\left( 5{{x}^{2}}{{y}^{4}} \right)\)\(-\left( 5{{x}^{3}}{{y}^{4}} \right):\left( 5{{x}^{2}}{{y}^{n}} \right)\)

Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi \(\left\{ \begin{array}{l}n - 1 \ge 2\\4 \ge n\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \ge 3\\n \le 4\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow 3 \le n \le 4\) mà \(n\in \mathbb N\) nên \(n\in\{3;4\}\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Ôn tập chương I. Phép nhân và phép chia các đa thức

Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Đại số 8

Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Chương 1 - Đại số 8

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024