ADS

PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12

Lớp 12

Lớp 11

SGK Tin học Lớp 12

SGK Công nghệ Lớp 12

PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12

Lý thuyết khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

1. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f(x)

i) Tìm tập xác định của hàm số.

ii) Sự biến thiên

+ Xét sự biến thiên của hàm số

- Tìm đạo hàm bậc nhất ;

- Tìm các điểm tại đó bằng 0 hoặc không xác định ;

- Xét dấu và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

+ Tìm cực trị.

+ Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm các tiệm cận (nếu có).

+ Lập bảng biến thiên tổng kết các bước trên để hình dung ra dáng điệu của đồ thị

iii) Vẽ đồ thị (thể hiện các cực trị, tiệm cận, giao của đồ thị với các trục, . . .)

2. Bảng tóm tắt một số dạng đồ thị thường gặp

3. Tương giao của các đồ thị

Cho hai đồ thị và

Phương trình xác định hoành độ giao điểm của và là: (1)

- Nếu (1) vô nghiệm thì và không có điểm chung (không cắt nhau và không tiếp xúc với nhau).

- Nếu (1) có nghiệm phân biệt thì và giao nhau tại điểm phân biệt. Nghiệm của (1) chính là hoành độ các giao điểm.

Chú ý

a) tiếp xúc với hệ có nghiệm. Nghiệm của hệ là hoành độ tiếp điểm của hai đồ thị đó.

b) Đường thẳng (d): y: mx+n tiếp xúc với parabol ()

hệ có nghiệm

phương trình có nghiệm kép.

Dành cho chương trình nâng cao

1. Chứng minh là tâm đối xứng của đồ thị (C) của hàm số y=f(x)

Đồ thị hàm số lẻ luôn nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.

Vậy để chứng minh là tâm đối xứng, ta dùng công thức đổi trục: để đưa hệ trục về hệ trục (gốc ) và chứng minh: trong hệ trục , hàm số đã cho có dạng là hàm số lẻ.

Chú ý:

2. Chứng minh đường thẳng là trục đối xứng của đồ thị (C) của hàm số y=f(x)

Đồ thị của hàm số chẵn luôn nhận trục tung là trục đối xứng. Vậy để chứng minh đường thẳng là trục đối xứng, ta dùng công thức đổi trục để đưa hệ số về hệ trục ( là trục tung) và chứng minh: trong hệ trục , hàm số đã cho có dạng là hàm số chẵn.

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Chương bài liên quan

Ôn tập Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media · Nội quy hoạt động

Tìm chúng tôi trên

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024