Lý thuyết lực Lo-Ren-Xơ

I. Lực Lo-Ren-Xơ

1. Định nghĩa lực Lo-Ren-Xơ

Ta biết rằng dòng điện trong kim loại là dòng chuyển dời có hướng của các êlectron. Khi dây dẫn có dòng điện được đặt trong một từ trường, người ta giải thích lực từ tác dụng lên dây dẫn chính là tổng hợp các lực do từ trường tác dụng lên các êlectron chuyển động tạo thành dòng điện.

Một cách tổng quát: Mọi hạt điện tích chuyển động trong một từ trường, đều chịu tác dụng của lực từ. Lực từ này được gọi là lực Lo-ren-xơ (Lorentz). Có thể làm những thí nghiệm chứng minh hiện tượng này.

2. Xác định lực Lo-ren-xơ

Ta biết lực từ \(\overrightarrow{F}\) tác dụng lên phần tử dòng điện I\(\overrightarrow{l}\) = I\(\widehat{M_{1}M_{2}}\)  có phương vuông góc với \(\overrightarrow{l}\) và \(\overrightarrow{B}\), có chiều tuân theo quy tắc bàn tay trái và có độ lớn được xác định bởi công thức:

                      F = IlBsinα

Ở đây, ta giả thiết từ trường \(\overrightarrow{B}\) là đều. Lực từ \(\overrightarrow{F}\) là tổng hợp các lực Lo-ren-xơ tác dụng lên các hạt điện tích q0 chuyển động cùng cới vận tốc \(\overrightarrow{v}\) tạo thành dòng điện theo chiều \(\overrightarrow{v}\). Như vậy, lực tổng hợp phân chia đều cho các hạt điện tích. Nếu N là tổng số hạt điện tích trong phần tử dòng điện thì lực Lo-ren-xơ tác dụng lên mỗi hạt điện tích cho bởi:

               \(f=\frac{F}{N}=\frac{Il}{N}Bsin\alpha\)                             (22.1)

α là góc tạo bởi \(\overrightarrow{B}\) và \(\overrightarrow{l}\) = \(\overline{M_{1}M_{2}}\).

Giả sử no là mật độ hạt điện tích trong dây dẫn, S là tiết diện dây dẫn thì:

                        N = no x thể tích dây dẫn = no x Sl

                        I =  qo(Svno)

                   Và \(\frac{Il}{N}=\frac{q_{o}Svn_{o}l}{n_{o}Sl}=q_{o}v\)

Vậy (22.1) cho ta công thức xác định lực Lo-ren-xơ:

                        F = qovBsinα)                                          (22.2)

So sánh về hướng, ta nhận thấy \(\overrightarrow{l}\) và \(\overrightarrow{v}\) cùng hướng khi qo > 0 và ngược hướng khi qo < 0. Vậy có thể kết luận:

Lực Lo-ren-xơ do từ trường có cảm ứng từ \(\overrightarrow{B}\) tác dụng lên một hạt điện tích qo chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow{v}\):

a) Có phương góc với \(\overrightarrow{v}\) và \(\overrightarrow{B}\);

b) Có chiều tuân theo quy tắc bàn tay trái: Để bàn tay mở rộng sao cho từ trường hướng vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón giữa là chiều của \(\overrightarrow{v}\) khi qo > 0 và ngược chiều \(\overrightarrow{v}\) khi qo < 0. Lúc đó, chiều của lực Lo-ren-xơ là chiều ngón cái choãi ra.

c) Có độ lớn f = |qo|vBsinα

trong đó α là góc tạo bởi  \(\overrightarrow{v}\) và \(\overrightarrow{B}\). 

II. Chuyển động của hạt điện tích trong từ trường đều

1. Chú ý quan trọng

Giả sử một hạt điện tích qo khối lượng m chuyển động dưới tác dụng duy nhất của lực Lo-ren-xơ. Khi đó, lực tác dụng \(\overrightarrow{f}\)luôn luôn vuông góc với vận tốc \(\overrightarrow{v}\), do đó công suất tức thời của lực tác dụng: P = \(\overrightarrow{f}.\overrightarrow{v}\)luôn bằng 0. Vậy động năng của hạt (theo định lý biến thiên động năng) được bảo toàn, nghĩa là độ lớn vận tốc của hạt không đổi, chuyển động của hạt là chuyển động đều.

2. Chuyển động của hạt điện tích trong từ trường đều

Bây giờ ta hãy khảo sát chuyển động của một hạt điện tích qo khối lượng m trong một từ trường đều \(\overrightarrow{F}\)với giả thiết là vận tốc của hạt vuông góc với từ trường. Giả thiết hạt chịu tác dụng duy nhất của từ trường, phương trình chuyển động của hạt được viết: \(m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{f}\)                                    (22.4)

Với \(\overrightarrow{f}\) được xác định theo hình 22.3.

Kết quả cho thấy tọa độ của vận tốc \(\overrightarrow{v}\)theo phương z không thay đổi. Vì lúc đầu (t = 0): vz = 0 (vận tốc đầu vuông góc với \(\overrightarrow{B}\)) nên ta luôn có vz = 0, nghĩa là vectơ vận tốc \(\overrightarrow{v}\) luôn nằm trong mặt phẳng Oxy: Chuyển động của hạt điện tích là chuyển động phẳng trong mặt phẳng vuông góc với từ trường.

Trong mặt phẳng đó, lực Lo-ren-xơ luôn vuông góc với vận tốc \(\overrightarrow{v}\), nghĩa là đóng vai trò lực hướng tâm:

                  \(f=\frac{mv^{2}}{R}\) = |qo|vB                                      (22.5)

với R là bán kính cong của quỹ đạo.

Vì độ lớn của vận tốc không đổi nên bán kính cong R của quỹ đạo không đổi, nói các khác quỹ đạo là một đường tròn.

Kết luân: Quỹ đạo của một hạt điện tích trong từ trường đều, với điều kiện vận tốc ban đầu vuông góc với từ trường, là một đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với từ trường, có bán kính (cho bởi công thức (22.5)):

                     \(R=\frac{mv}{|q_{o}|B}\)                                            (22.6)                     

trong đó, m là khối lượng của điện tích chuyển động.

Video mô phỏng về lực Lo-ren-xơ và chuyển động của các hạt điện tích trong từ trường

Sơ đồ tư duy về Lực Lo-ren-xơ