Lý thuyết phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

1. Các kiến thức cần nhớ 

Nhắc lại:

\(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..\)

Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm.

2. Một số dạng toán chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ: \(\left| {2x - 4} \right| = x\)

+ TH1: \(\left| {2x - 4} \right| = 2x - 4\) khi \(2x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 4 \Leftrightarrow x \ge 2\)

Khi đó ta có phương trình: \(2x - 4 = x \Leftrightarrow x = 4\,\left( {TM} \right)\)

+ TH2: \(\left| {2x - 4} \right| =  - \left( {2x - 4} \right)\) khi \(2x - 4 < 0 \Leftrightarrow 2x < 4 \Leftrightarrow x < 2\)

Khi đó ta có phương trình \( - \left( {2x - 4} \right) = x \)\(\Leftrightarrow  - 2x + 4 - x = 0 \)\(\Leftrightarrow 3x = 4\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3}\left( {TM} \right)\).

Vậy tập nghiệm của phương trình \(S = \left\{ {\dfrac{4}{3};4} \right\}.\)