Đăng ký học gia sư
Lý thuyết sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Kí hiệu K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.
1. Định nghĩa
Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).
Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 thì f(x1) > f(x2).
2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu
Cho hàm số f có đạo hàm trên K.
- Nếu f đồng biến trên K thì f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K.
- Nếu f nghịch biến trên K thì f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K.
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
Cho hàm số f có đạo hàm trên K.
- Nếu f'(x) > 0 với mọi x ∈ K thì f đồng biến trên K.
- Nếu f'(x) < 0 với mọi x ∈ K thì f nghịch biến trên K.
- Nếu f'(x) = 0 với mọi x ∈ K thì f là hàm hằng trên K.
Định lý mở rộng
- Nếu f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f đồng biến trên K.
- Nếu f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f nghịch biến trên K.
4. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
i) Tìm tập xác định
ii) Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm xi (i= 1 , 2 ,..., n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
iii) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
iv) Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
phucloc89
giải hay quá nhé hi123
1
0
02/02/2024
abcabc
Nếu f'(x) > 0 với mọi x ∈ K thì f đồng biến trên K. Chỗ này khó hiểu nhỉ
0
0
21/11/2023
ᴵᴬᴹ𝓢𝓱𝓪𝓻𝓴𝓢𝓸𝓢𝓪𝓭︵²ᵏ qqmoi
Bài này hay quá hihi he
1
0
24/10/2023
Ah Young
Bài viết hay quá nhé hihi
1
0
15/08/2023
5000346
Hay
0
1
03/07/2023
mimimi
hi
3
0
14/06/2023
1 câu trả lời
Bài giải cùng chuyên mục
Gợi ý sách
CHƯƠNG IV. KIẾN TRÚC VÀ BẢO MẬT CÁC HỆ CƠ SỞ DỮ LIỆU
CHƯƠNG IV. KIẾN TRÚC VÀ BẢO MẬT CÁC HỆ CƠ SỞ DỮ LIỆUĐề kiểm tra 45 phút - Chương 2 – Hóa học 12
Đề kiểm tra 45 phút - Chương 2 – Hóa học 12Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Sinh học lớp 12
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Sinh học lớp 12Unit 6: Future Jobs - Việc Làm Tương Lai
Unit 6: Future Jobs - Việc Làm Tương LaiĐịa lí các vùng kinh tế
Địa lí các vùng kinh tế
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
