logo home fqa
Hỏi đáp bài tập Giải bài tập SGK Cẩm nang học tập Ôn luyện
Công cụ
couple cloud tutor-icon Đăng ký học gia sư
Công thức Toán học Công thức Tiếng anh Máy tính Casio Bảng tuần hoàn hóa học Tra cứu điểm chuẩn vào 10 Tra cứu điểm chuẩn đại học
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
Lớp 12
Lớp 11
Lớp 10
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1

ảnh môn học Vật lí Vật lí

ảnh môn học GDCD GDCD

ảnh môn học Tiếng Anh Tiếng Anh

ảnh môn học Sinh học Sinh học

ảnh môn học Tin học Tin học

ảnh môn học Địa lí Địa lí

ảnh môn học Công nghệ Công nghệ

ảnh môn học Hóa học Hóa học

ảnh môn học Ngữ văn Ngữ văn

ảnh môn học Toán học Toán học

ảnh môn học Lịch sử Lịch sử

ảnh môn học Giáo dục kinh tế và pháp luật Giáo dục kinh tế và pháp luật

ảnh môn học Giáo dục thể chất Giáo dục thể chất

ảnh môn học Giáo dục Quốc phòng và An ninh Giáo dục Quốc phòng và An ninh

ảnh môn học HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

ảnh môn học Tin học Tin học

ảnh môn học Tiếng Anh Tiếng Anh

ảnh môn học HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

ảnh môn học Lịch sử Lịch sử

ảnh môn học Toán học Toán học

ảnh môn học Ngữ văn Ngữ văn

ảnh môn học Sinh học Sinh học

ảnh môn học Địa lí Địa lí

ảnh môn học GD Quốc phòng và An ninh GD Quốc phòng và An ninh

ảnh môn học Giáo dục thể chất Giáo dục thể chất

ảnh môn học GDCD GDCD

ảnh môn học Hóa học Hóa học

ảnh môn học Công nghệ Công nghệ

ảnh môn học Vật lí Vật lí

ảnh môn học Giáo dục kinh tế và pháp luật Giáo dục kinh tế và pháp luật

ảnh môn học Tiếng Anh Tiếng Anh

ảnh môn học Toán học Toán học

ảnh môn học Vật lí Vật lí

ảnh môn học Sinh học Sinh học

ảnh môn học Ngữ văn Ngữ văn

ảnh môn học Hóa học Hóa học

ảnh môn học Âm nhạc và mỹ thuật Âm nhạc và mỹ thuật

ảnh môn học Công nghệ Công nghệ

ảnh môn học Địa lí Địa lí

ảnh môn học Tin học Tin học

ảnh môn học Lịch sử Lịch sử

ảnh môn học GDCD GDCD

ảnh môn học Tiếng Anh Tiếng Anh

ảnh môn học Sinh học Sinh học

ảnh môn học Tin học Tin học

ảnh môn học Lịch sử Lịch sử

ảnh môn học Âm nhạc và mỹ thuật Âm nhạc và mỹ thuật

ảnh môn học GDCD GDCD

ảnh môn học Công nghệ Công nghệ

ảnh môn học Ngữ văn Ngữ văn

ảnh môn học Hóa học Hóa học

ảnh môn học Vật lí Vật lí

ảnh môn học Địa lí Địa lí

ảnh môn học Toán học Toán học

ảnh môn học Lịch sử và Địa lí Lịch sử và Địa lí

ảnh môn học Khoa học tự nhiên Khoa học tự nhiên

ảnh môn học HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

ảnh môn học Giáo dục thể chất Giáo dục thể chất

ảnh môn học Âm nhạc Âm nhạc

ảnh môn học GDCD GDCD

ảnh môn học HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

ảnh môn học Khoa học tự nhiên Khoa học tự nhiên

ảnh môn học Tiếng Anh Tiếng Anh

ảnh môn học Công nghệ Công nghệ

ảnh môn học Lịch sử và Địa lí Lịch sử và Địa lí

ảnh môn học Âm nhạc Âm nhạc

ảnh môn học Tin học Tin học

ảnh môn học Ngữ văn Ngữ văn

ảnh môn học Toán học Toán học

ảnh môn học Mỹ thuật Mỹ thuật

ảnh môn học Tiếng Anh Tiếng Anh

ảnh môn học Khoa học tự nhiên Khoa học tự nhiên

ảnh môn học HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

ảnh môn học Tin học Tin học

ảnh môn học Âm nhạc Âm nhạc

ảnh môn học GDCD GDCD

ảnh môn học Lịch sử và Địa lí Lịch sử và Địa lí

ảnh môn học Công nghệ Công nghệ

ảnh môn học Ngữ văn Ngữ văn

ảnh môn học Toán học Toán học

ảnh môn học Tin học Tin học

ảnh môn học Lịch sử và Địa lí Lịch sử và Địa lí

ảnh môn học Tiếng việt Tiếng việt

ảnh môn học Đạo đức Đạo đức

ảnh môn học Tiếng Anh Tiếng Anh

ảnh môn học Khoa học Khoa học

ảnh môn học Toán học Toán học

ảnh môn học Tin học Tin học

ảnh môn học Khoa học Khoa học

ảnh môn học Lịch sử và Địa lí Lịch sử và Địa lí

ảnh môn học Đạo đức Đạo đức

ảnh môn học Toán học Toán học

ảnh môn học Tiếng việt Tiếng việt

ảnh môn học Tiếng Anh Tiếng Anh

ảnh môn học Âm nhạc Âm nhạc

ảnh môn học Công nghệ Công nghệ

ảnh môn học Giáo dục thể chất Giáo dục thể chất

ảnh môn học Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm

ảnh môn học Mỹ thuật Mỹ thuật

ảnh môn học Toán học Toán học

ảnh môn học Tin học Tin học

ảnh môn học Tiếng việt Tiếng việt

ảnh môn học HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

ảnh môn học Đạo đức Đạo đức

ảnh môn học Âm nhạc Âm nhạc

ảnh môn học Tự nhiên và xã hội Tự nhiên và xã hội

ảnh môn học Tiếng Anh Tiếng Anh

ảnh môn học Tiếng việt Tiếng việt

ảnh môn học Mỹ thuật Mỹ thuật

ảnh môn học Tự nhiên và xã hội Tự nhiên và xã hội

ảnh môn học Tiếng Anh Tiếng Anh

ảnh môn học Âm nhạc Âm nhạc

ảnh môn học Toán học Toán học

ảnh môn học Đạo đức Đạo đức

ảnh môn học HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

ảnh môn học Toán học Toán học

ảnh môn học Tiếng việt Tiếng việt

ảnh môn học Đạo đức Đạo đức

ảnh môn học Tự nhiên và xã hội Tự nhiên và xã hội

ảnh môn học Tiếng Anh Tiếng Anh

ảnh môn học Sinh học Sinh học
ảnh môn học Tin học Tin học
ảnh môn học Vật lí Vật lí
ảnh môn học Hóa học Hóa học
ảnh môn học Lịch sử Lịch sử
ảnh môn học Công nghệ Công nghệ
ảnh môn học Ngữ văn Ngữ văn
ảnh môn học Toán học Toán học
ảnh môn học GDCD GDCD
ảnh môn học Tiếng Anh Tiếng Anh
ảnh môn học Địa lí Địa lí
Video bài giảng
Trang chủ
Lớp 12
SGK Toán Lớp 12
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12

Lý thuyết sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Kí hiệu K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.

1. Định nghĩa

Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).

Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 thì f(x1) > f(x2).

2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu

Cho hàm số f có đạo hàm trên K.

 - Nếu f đồng biến trên K thì f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K.

 - Nếu f nghịch biến trên K thì f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K.

3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu

Cho hàm số f có đạo hàm trên K.

- Nếu f'(x) > 0 với mọi x ∈ K thì f đồng biến trên K.

- Nếu f'(x) < 0 với mọi x ∈ K thì f nghịch biến trên K.

- Nếu f'(x) = 0 với mọi x ∈ K thì f là hàm hằng trên K.

Định lý mở rộng

 - Nếu f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f đồng biến trên K.

 - Nếu f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f nghịch biến trên K.

4. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

 i) Tìm tập xác định

 ii) Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm xi (i= 1 , 2 ,..., n) mà tại đó đạo hàm bằng 0  hoặc không xác định.

 iii) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

 iv) Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Fqa.vn
Bình chọn:
4.3/5 (3 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm
Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện
hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved