HĐ1
Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i \) (H.4.32a). Gọi M là điểm biểu diễn số 4, N là điểm biểu diễn số \( - \frac{3}{2}\). Hãy biểu thị mỗi vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) theo vectơ \(\overrightarrow i \).
Phương pháp giải:
+) \(\overrightarrow a = k.\overrightarrow b ,\quad (k > 0) \Leftrightarrow \) Vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng, \(\left| {\overrightarrow a } \right| = k.\left| {\overrightarrow b } \right|\quad (k > 0)\)
+) \(\overrightarrow a = k.\overrightarrow b ,\quad (k < 0) \Leftrightarrow \) Vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng, \(\left| {\overrightarrow a } \right| = - k.\left| {\overrightarrow b } \right|\quad (k < 0)\)
(\(\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \))
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy:
vectơ \(\overrightarrow {OM} \) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\left| {\overrightarrow {OM} } \right| = 4 = 4\left| {\overrightarrow i } \right|\)
Do đó: \(\overrightarrow {OM} = 4\,.\,\overrightarrow i \)
Tương tự, vectơ \(\overrightarrow {ON} \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\left| {\overrightarrow {ON} } \right| = \frac{3}{2} = \frac{3}{2}\left| {\overrightarrow i } \right|\)
Do đó: \(\overrightarrow {ON} = - \frac{3}{2}\,.\,\overrightarrow i \)
HĐ2
Trong Hình 4.33:
a) Hãy biểu thị mỗi vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j \).
b) Hãy biểu thị vectơ \(\overrightarrow {MN} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) từ đó biểu thị vectơ \(\overrightarrow {MN} \) theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j \).
Phương pháp giải:
a) Quy tắc hình bình hành:
Tứ giác OAMB là hình bình hành thì \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \)
b) Quy tắc hiệu: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \;\overrightarrow {OM} \)
Lời giải chi tiết:
Dựng hình bình hành OAMB và OCND như hình dưới:
Khi đó: \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {ON} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \).
Dễ thấy:
\(\overrightarrow {OA} = 3\;\overrightarrow i ;\;\,\overrightarrow {OB} = 5\;\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow {OC} = - 2\;\overrightarrow i ;\;\,\overrightarrow {OD} = \frac{5}{2}\;\overrightarrow j \)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OM} = 3\;\overrightarrow i + 5\;\overrightarrow j \\\overrightarrow {ON} = - 2\;\overrightarrow i + \frac{5}{2}\;\overrightarrow j \end{array} \right.\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \;\overrightarrow {OM} \) (quy tắc hiệu)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 2\;\overrightarrow i + \frac{5}{2}\;\overrightarrow j } \right) - \left( {\;3\;\overrightarrow i + 5\;\overrightarrow j } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 2\;\overrightarrow i - 3\;\overrightarrow i } \right) + \left( {\frac{5}{2}\;\overrightarrow j - 5\;\overrightarrow j } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = - 5\;\overrightarrow i - \frac{5}{2}\;\overrightarrow j \end{array}\)
Vậy \(\overrightarrow {MN} = - 5\;\overrightarrow i - \frac{5}{2}\;\overrightarrow j \).
Luyện tập 1
Tìm tọa độ của \(\overrightarrow 0 \)
Lời giải chi tiết:
Vì: \(\overrightarrow 0 = 0.\;\overrightarrow i + 0.\;\overrightarrow j \) nên \(\overrightarrow 0 \) có tọa độ là (0;0).
Chủ đề 1. Mô tả chuyển động
Chủ đề 7. Cộng đồng các dân tộc Việt Nam
Bài 7. Thường thức phòng tránh một số loại bom, mìn, đạn, vũ khí hóa học, vũ khí sinh học, vũ khí công nghệ cao, thiên tai, dịch bệnh và cháy nổ
Unit 10: Lifestyles
Đề kiểm tra 15 phút học kì I
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10