Phép cộng, phép trừ phân số

1. Phép cộng phân số

a) Quy tắc cộng 2 phân số

Quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu

Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

Quy tắc cộng hai phân số khác mẫu

Muốn cộng hai phân số có mẫu khác nhau, ta quy đồng mẫu số của chúng, sau đó cộng hai phân số có cùng mẫu.

b)Tính chất của phép cộng phân số

Tương tự phép cộng các số nguyên, phép cộng phân số cũng có những tính chất giao hoán và kết hợp.

Trong thực hành, ta có thể sử dụng các tính chất này để tính giá trị biểu thức một cách hợp lí.

2. Phép trừ phân số

a)Số đối

Hai phân số là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

Kí hiệu số đối của phân số \(\frac{a}{b}\) là \( - \frac{a}{b}.\) Ta có: \(\frac{a}{b} + \left( { - \frac{a}{b}} \right) = 0.\)

Mà \(\frac{{ - a}}{b} + \frac{a}{b} = 0\) nên ta có: \( - \frac{a}{b} = \frac{{ - a}}{b} = \frac{a}{{ - b}}.\)

b)Quy tắc trừ hai phân số

Quy tắc trừ hai phân số

*Muốn trừ 2 phân số có cùng mẫu số, ta trừ tử của số bị trừ cho tử của số trừ và giữ nguyên mẫu.

*Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất cộng với số đối của phân số thứ hai.

Quy tắc dấu ngoặc:

  •  Khi bỏ dấu ngoặc có dấu cộng (+) đằng trước, ta giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc.

  •  Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ (-) đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

Chú ý: Ta thực hiện được phép cộng và phép trừ phân số với số nguyên bằng cách viết số nguyên ở dạng phân số.

3. Quy tắc dấu ngoặc

+) Các phân số âm (hay dương) trong một dãy tính thường được viết trong dấu ngoặc.

+) Phép trừ được chuyển thành phép cộng nên nếu biểu thức có phép trừ ta cũng gọi là một tổng.

+) Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc;

+) Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: Dấu “+” thành dấu “-”, dấu “-” thành dấu “+”.

Chú ý:

Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp và quy tắc dấu ngoặc, trong một biểu thức, ta có thể:

+) Thay đổi tùy ý vị trí của các số hạng kèm theo dấu của chúng.

+) Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý. Khi đặt dấu ngoặc, nếu trước dấu ngoặc là dấu “ - ” thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ PHÂN SỐ

I. Tìm số đối của một số cho trước

Muốn tìm số đối của một số khác $0$, ta chỉ cần đổi dấu của nó.

Chú ý: $ - \dfrac{a}{b} = \dfrac{{ - a}}{b} = \dfrac{a}{{ - b}}$

II. Thực hiện phép cộng, trừ các phân số

Áp dụng các qui tắc cộng (trừ) hai phân số cùng mẫu, cộng (trừ) hai phân số không cùng mẫu.

 Chú ý:

+ Nên rút gọn phân số (nếu có phân số chưa tối giản) trước khi cộng (trừ).

+ Rút gọn kết quả (nếu có thể).

III. Tìm số chưa biết trong một tổng, một hiệu

Chú ý quan hệ giữa các số hạng trong một tổng, một hiệu:
+ Một số hạng bằng tổng trừ đi số hạng kia
+ Số bị trừ bằng hiệu cộng với số trừ
+ Số trừ bằng số bị trừ trừ đi hiệu.

IV. Bài toán dẫn đến phép cộng, phép trừ phân số

Bước 1: Căn cứ vào đề bài, lập các phép cộng, phép trừ phân số thích hợp.

Bước 2: Thực hiện phép tính cộng (trừ)

Bước 3: Kết luận.

V. Thực hiện dãy phép tính cộng, trừ các phân số

Ta thực hiện theo các bước sau:
+ Viết phân số có mẫu âm thành phân số bằng nó và có mẫu dương
+ Thay phép trừ bằng phép cộng với số đối
+ Quy đồng mẫu các phân số rồi thực hiện cộng các tử số
+ Rút gọn kết quả (nếu có thể)
Tùy theo đặc điểm của các phân số ta có thể sử dụng các tính chất của phép cộng phân số để việc tính toán được thuận lợi và nhanh chóng.

VI. So sánh phân số bằng cách sử dụng phép cộng phân số thích hợp

Trong một số trường hợp để so sánh hai phân số, ta có thể cộng chúng với hai phân số thích hợp có cùng tử. So sánh hai phân số được cộng vào này sẽ giúp ta so sánh được hai phân số đã cho.
Khi so sánh hai phân số cùng tử cần chú ý:
- Trong hai phân số có cùng tử dương, phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn
- Trong hai phân số có cùng tử âm, phân số nào có mẫu lớn hơn thì lớn hơn.