Phép nhân và phép chia số tự nhiên

1. Phép nhân số tự nhiên

\(a.b = a + a + ... + a\) (Có b số hạng)

\(a.b = d\)

(thừa số) . (thừa số)  = (tích)

Tính chất của phép nhân:

Giao hoán: \(a.b = b.a\)

Kết hợp: \(\left( {a.b} \right).c = a.\left( {b.c} \right)\)

Phân phối của phép nhân đối với phép cộng:\(a.\left( {b + c} \right) = a.b + a.c\)

Ta hiểu tính chất phân phối ở đây là nếu a nhân với một tổng của b và c thì ta lấy a nhân với b và lấy a nhân với c rồi cộng lại với nhau. Chẳng hạn,\(2.(3+5)= 2.3 + 2.5\).

Lưu ý:

1) Nếu các thừa số đều bằng chữ, hoặc chỉ có một thừa số bằng số thì ta có thể không viết dấu nhân giữa các thừa số. Chẳng hạn, \(a \times b = a.b = ab\), \(2 \times a = 2.a = 2a\).

2) Trong tính nhẩm ta thường sử dụng các kết quả:

2.5=10

4.25=100

8.125=1000

3) Tích \(\left( {ab} \right)c\) hay \(a\left( {bc} \right)\) gọi là tích cả ba số a, b, c và viết gọn là \(abc\).

Ví dụ 1: Đặt tính nhân \(254.45\)

Ví dụ 2: Tính nhẩm 12.25

\(12.25 = \left( {3.4} \right).25 = 3.\left( {4.25} \right) = 3.100 = 300\)

2. Phép chia hết và phép chia có dư

Chia hai số tự nhiên

Cho hai số tự nhiên \(a\)  và \(b,\)  trong đó \(b \ne 0\), ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên \(q\)  và \(r\) duy nhất sao cho:

  \(a = b.q + r\)  trong đó  \(0 \le r < b\)

Nếu \(r = 0\) thì ta có phép chia hết:

(số bị chia) : (số chia) = (thương)

Nếu \(r \ne 0\) thì ta có phép chia có dư.

(số bị chia) = (số chia) . (thương) + (số dư)

Ví dụ 3:  Thực hiện các phép chia sau

a) 780:12

b) 445:13