Phương pháp giải bài tập về Sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài, tiết diện và vật liệu làm dây dẫn

Phương pháp

- Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây:

${\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{l_1}{l_2}}$

- Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu tỉ lệ nghịch với tiết diện của mỗi dây:

${\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{S_2}{S_1}}$

- Điện trở của dây dẫn tỉ lệ thuận với chiều dài l của dây dẫn, tỉ lệ nghịch với tiết diện S của dây dẫn và phụ thuộc vào vật liệu làm dây dẫn:

$R=\rho {\displaystyle \frac{l}{S}}$$\Rightarrow \{\begin{array}{l}l={\displaystyle \frac{R.S}{\rho }}\\ S={\displaystyle \frac{\rho .l}{R}}\\ \rho ={\displaystyle \frac{R.S}{l}}\end{array}$

Bài tập ví dụ:

Bài 1: Hai dây dẫn bằng đồng có cùng tiết diện, dây thứ nhất có điện trở là $R_1=2\mathrm{\Omega }$ và có chiều dài 10m, dây thứ hai có điện trở là $R_2$ và có chiều dài là 30m. Tính điện trở R₂?

Hướng dẫn giải

Hai dây dẫn đều bằng đồng, có cùng tiết diện nên ta có:

${\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{l_1}{l_2}}\iff {\displaystyle \frac{2}{R_2}}={\displaystyle \frac{10}{30}}\Rightarrow R_2={\displaystyle \frac{2.30}{10}}=6\mathrm{\Omega }$

Bài 2: Cuộn dây thứ nhất có điện trở là $R_1=20\mathrm{\Omega }$, được quấn bằng dây dẫn có chiều dài tổng cộng là l₁ = 40m và có đường kính tiết diện là d₁ = 0,5 mm. Dùng dây dẫn được làm từ cùng vật liệu như cuộn dây thứ nhất nhưng có đường kính tiết diện của dây là d₂ = 0,3mm để quấn một cuộn dây thứ hai, có điện trở $R_2=30\mathrm{\Omega }$. Tính chiều dài tổng cộng của dây dẫn dùng để quấn cuộn dây thứ hai này.

Hướng dẫn giải

Tiết diện của mỗi cuộn dây là:

+ Cuộn dây thứ nhất:

$$\begin{gathered} S_1={\displaystyle \frac{\pi d_1^2}{4}}={\displaystyle \frac{3,14.0,5^2}{4}}=0,19625m{m}^2 \\ =0,{19625.10}^{-6}{m}^2 \end{gathered}$$

+ Cuộn dây thứ hai:

$$\begin{gathered} S_2={\displaystyle \frac{\pi d_2^2}{4}}={\displaystyle \frac{3,14.0,3^2}{4}}=0,07065m{m}^2 \\ =0,{07065.10}^{-6}{m}^2 \end{gathered}$$

Ta có:

$\{\begin{array}{l}{R}_1=\rho {\displaystyle \frac{l_1}{S_1}}\\ R_2=\rho {\displaystyle \frac{l_2}{S_2}}\end{array}\Rightarrow {\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{l_1{S}_2}{l_2{S}_1}}$

Suy ra: ${\displaystyle \frac{20}{30}}={\displaystyle \frac{40.0,{07065.10}^{-6}}{l_2.0,{19625.10}^{-6}}}\Rightarrow l_2=21,6m$

Vậy chiều dài tổng cộng của dây dẫn dùng để quấn cuộn dây thứ hai là 21,6m