Thử tài bạn trang 52 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Giải các phương trình sau:

\(\eqalign{  & a)\,\,\left| {3x} \right| = x + 4  \cr  & b)\,\,\left| {x + 1} \right| = 2x - 1 \cr} \)

Lời giải chi tiết

a) • Với x ≥ 0 ta có \(\left| {3x} \right| = 3x\)

Phương trình trở thành \(3x = x + 4 \)

\(\Leftrightarrow 3x - x = 4\)

\(\Leftrightarrow 2x = 4\)

\(\Leftrightarrow x = 2\)

Giá trị \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 0\) nên \(x = 2\) là nghiệm của phương trình

• Với \(x < 0\) ta có \(\left| {3x} \right| =  - 3x\)

Phương trình trở thành \( - 3x = x + 4\)

\(\Leftrightarrow  - 3x - x = 4 \)

\(\Leftrightarrow  - 4x = 4 \)

\(\Leftrightarrow x =  - 1\)

Giá trị \(x = -1\) thỏa mãn điều kiện \(x < 0\) nên \(x = -1\) là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = {2; -1}

b) • Với \(x ≥ -1\) thì \(x + 1 ≥ 0\), ta có \(\left| {x + 1} \right| = x + 1\)

Phương trình trở thành \(x + 1 = 2x - 1\)

\(\Leftrightarrow x - 2x =  - 1 - 1 \)

\(\Leftrightarrow  - x =  - 2 \)

\(\Leftrightarrow x = 2\)

Giá trị \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ -1\) nên \(x = 2\) là nghiệm của phương trình

• Với \(x < -1\) thì \(x + 1 < 0\), ta có \(\left| {x + 1} \right| =  - (x + 1) =  - x - 1\)

Phương trình trở thành \( - x - 1 = 2x - 1 \)

\(\Leftrightarrow  - x - 2x =  - 1 + 1\)

\(\Leftrightarrow  - 3x = 0\)

\(\Leftrightarrow x = 0\)

Giá trị \(x = 0\) không thỏa mãn ĐK \(x < -1 \Rightarrow x = 0\) không là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = {2}