Trả lời câu hỏi 2 Bài 2 trang 70 SGK Toán 8 Tập 1

Cho biết \(AD // BC\) (h.16). Chứng minh rằng \(AD = BC, AB = CD.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Xét hai tam giác bằng nhau

- Hai đường thẳng song song thì có cặp góc so le trong bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Hình thang \(ABCD\) có đáy \(AB,\,\,CD \Rightarrow AB//CD \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}}\) (hai góc so le trong) 

Lại có: \(AD // BC\) \( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}}\) (hai góc so le trong)

Xét \(ΔABC\) và \(ΔCDA\) có:

+) \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}}\) (chứng minh trên)

+) \(AC\) chung

+) \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  ΔABC = ΔCDA\) (g.c.g)

\( \Rightarrow  AD = BC, AB = CD\) (các cặp cạnh tương ứng)

Cho biết \(AB = CD\) (h.17). Chứng minh rằng \(AD // BC, AD = BC.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Xét hai tam giác bằng nhau

- Hai đường thẳng song song nếu có cặp góc so le trong bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Hình thang \(ABCD\) có đáy \(AB,\,\,CD \Rightarrow AB//CD \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}}\) (hai góc so le trong) 

Xét \(ΔABC\) và \(ΔCDA\) có:

+) \(AC\) chung

+) \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}}\)  (chứng minh trên)

+) \(AB = CD\) (giả thiết)

\( \Rightarrow  ΔABC = ΔCDA\) (c.g.c)

\( \Rightarrow  AD = BC \) (hai cạnh tương ứng)

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}}\) (hai góc tương ứng)

Mặt khác \(\widehat {{A_1}} ;\, \widehat {{C_2}}\) ở vị trí so le trong.

\( \Rightarrow  AD // BC\) ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)