Trả lời câu hỏi 2 - Mục Thực hành trang 64

1. Nội dung câu hỏi

Quan sát Hình $4, \quad$ cho biết $\triangle A D E \backsim \triangle A M N, \triangle A M N \backsim \triangle A B C, D E$ là đường trung bình của tam giác $A M N, M N$ là đường trung bình của tam giác $A B C$. Tam giác $A D E$ đồng dạng với tam giác $A B C$ theo tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

2. Phương pháp giải

Tam giác $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ gọi là đông dạng với tam giác $A B C$ nếu
$\left\{\begin{array}{l}\hat{A}=\widehat{A^{\text{'}}};\hat{B}=\widehat{B^{\text{'}}};\hat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}\\ \frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{AC}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}\end{array}\right.$

Tỉ số đồng dạng là $\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{A B}=\frac{A^{\prime} C^{\prime}}{A C}=\frac{B^{\prime} C^{\prime}}{B C}=k$

3. Lời giải chi tiết

Vì $\triangle A D E \backsim \triangle A M N$ nên $\left\{\begin{array}{l}\hat{A}=\hat{A};\widehat{ADE}=\widehat{AMN};\widehat{AED}=\widehat{ANM}\\ \frac{AD}{AM}=\frac{AE}{AN}=\frac{DE}{MN}\end{array}\right.$

Vi $D E$ là đường trung bình của tam giác $A M N$ nên $D E=\frac{1}{2} M N$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\hat{A}=\hat{A};\widehat{ADE}=\widehat{AMN};\widehat{AED}=\widehat{ANM}\\ \frac{AD}{AM}=\frac{AE}{AN}=\frac{DE}{MN}=\frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow AM=2AD;AN=2AE;MN=2DE$

Lại có, $\triangle A M N \sim \triangle A B C$ nên $\left\{\begin{array}{l}\hat{A}=\hat{A};\widehat{AMN}=\widehat{ABC};\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\\ \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}\end{array}\right.$

Vì $M N$ là đường trung bình của tam giác $A B C$ nên $M N=\frac{1}{2} B C$

$\left\{\begin{array}{l}\hat{A}=\hat{A};\widehat{AMN}=\widehat{ABC};\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\\ \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}=\frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow AB=2AM;AC=2AN;BC=2MN$

Vì tam giác $\triangle A D E \backsim \triangle A M N, \triangle A M N \backsim \triangle A B C$, nên $\triangle A D E \backsim \triangle A B C$
Tỉ số đồng dạng là: $\frac{A D}{A B}=\frac{\frac{A M}{2}}{2 A M}=\frac{1}{4}$.
Vậy tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{4}$.