Quan sát Hình $4, \quad$ cho biết $\triangle A D E \backsim \triangle A M N, \triangle A M N \backsim \triangle A B C, D E$ là đường trung bình của tam giác $A M N, M N$ là đường trung bình của tam giác $A B C$. Tam giác $A D E$ đồng dạng với tam giác $A B C$ theo tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

2. Phương pháp giải

Tam giác $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ gọi là đông dạng với tam giác $A B C$ nếu
$\{\begin{cases} \hat{A} = \hat{A^{'}}; \hat{B} = \hat{B^{'}}; \hat{C} = \hat{C^{'}} \\ \frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} \end{cases}$

Tỉ số đồng dạng là $\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{A B}=\frac{A^{\prime} C^{\prime}}{A C}=\frac{B^{\prime} C^{\prime}}{B C}=k$

3. Lời giải chi tiết

Vì $\triangle A D E \backsim \triangle A M N$ nên $\{\begin{cases} \hat{A} = \hat{A}; \hat{A D E} = \hat{A M N}; \hat{A E D} = \hat{A N M} \\ \frac{A D}{A M} = \frac{A E}{A N} = \frac{D E}{M N} \end{cases}$

Vi $D E$ là đường trung bình của tam giác $A M N$ nên $D E=\frac{1}{2} M N$

$\Rightarrow \{\begin{cases} \hat{A} = \hat{A}; \hat{A D E} = \hat{A M N}; \hat{A E D} = \hat{A N M} \\ \frac{A D}{A M} = \frac{A E}{A N} = \frac{D E}{M N} = \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow A M = 2 A D; A N = 2 A E; M N = 2 D E$

Lại có, $\triangle A M N \sim \triangle A B C$ nên $\{\begin{cases} \hat{A} = \hat{A}; \hat{A M N} = \hat{A B C}; \hat{A N M} = \hat{A C B} \\ \frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C} = \frac{M N}{B C} \end{cases}$

Vì $M N$ là đường trung bình của tam giác $A B C$ nên $M N=\frac{1}{2} B C$

$\{\begin{cases} \hat{A} = \hat{A}; \hat{A M N} = \hat{A B C}; \hat{A N M} = \hat{A C B} \\ \frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C} = \frac{M N}{B C} = \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow A B = 2 A M; A C = 2 A N; B C = 2 M N$

Vì tam giác $\triangle A D E \backsim \triangle A M N, \triangle A M N \backsim \triangle A B C$, nên $\triangle A D E \backsim \triangle A B C$
Tỉ số đồng dạng là: $\frac{A D}{A B}=\frac{\frac{A M}{2}}{2 A M}=\frac{1}{4}$.
Vậy tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{4}$.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 2. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 4. Hai hình đồng dạng

Bài tập cuối chương 8

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024